数学赏析.PPT

前言 1、高等数学简介 2、微积分的创立 3、高等数学与初等数学的区别 4、要求 5、复习 1、高等数学简介 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。 介绍 微积分学 线性代数 概率论 2、微 积 分的创立 3、高等数学与初等数学 的区别 1、速度 2、面积 4、要求 5、复习 测试题 一、填空 二、作图 牛顿与他的《数学原理》 在影响人类历史进程和科学发展的书籍中，有一本特别令人注目，那就是牛顿（Newton，1642－1687）的《数学原理》，全名是《自然哲学的数学原理》。这是一本划时代的科学巨著，从理论上对前人的同时代人（包括牛顿本人）的科学成果作了总结，建立了经典力学的基本理论基础。 牛顿与他的《数学原理》 牛顿于1642年圣诞节出生在英国林肯郡沃尔斯落普小镇的一个普通农民家庭。他诞生的那年恰巧是哥白尼逝世一百周年，是伽利略逝世一周年。他是一个遗腹子，由于天生不足，小得有些畸形。童年时，孤独寡母过着艰辛的生活，不久母亲改嫁，牛顿寄宿外祖母家，他十二岁时进了公立学校读书。他是“一个聪明淘气的小鬼”，从小就喜欢搜集各种工具，如锯子、斧头、锤子等，制造各种小玩意，与小朋友们一起嬉游。 牛顿与他的《数学原理》 牛顿很小就显露出数学的才能，被称为“数学神童”。他读小学时住宿在一个药剂师家里，有一天，他对药剂师的小舅了说：“可以将地下室里的那个木箱给我做一只钟吗？这样你就不会因为不知道准确时间而迟到了。”没花多少时间，牛顿就造出来了一个钟。每天早上他将适量的水注入一个盂内，盂内滴出的水流控制着钟的时针的移动。有一次上学途中，他发现早上自己的身影在左边，下午影子就移到右边了，他就进行钻研，后来搞出了太阳钟。在大风天气时，他先顺风走，再逆风走，看速度的变化和相差，就能够准确地计算出风力来。 牛顿与他的《数学原理》 1661年，他以优异的成绩考入剑桥大学，时年18岁。 在剑桥大学，牛顿受教于著名数学权威伊萨克·巴罗教授，他称巴罗教授为他的“知识之父”。在巴罗的悉心指教下，牛顿研读了欧几里德的几何学、笛卡尔的解析几何、刻卜勒的光学、瓦利斯的无穷小算术，他在数学和力学王国里搏击奋进。让世人惊喜不已的是，牛顿在大学期间就获得了三项发明，成为当时当时最天才的科学家之一。 牛顿与他的《数学原理》 牛顿的第一项发明是数学的微分和积分，为研究物体流量和物理运动等开拓了新的思路，提供了新的方法。有人说：牛顿的这一发明“打开了数学宝库的大门，从此数学世界奇迹地展现在牛顿和他的后继人的面前了。” 牛顿与他的《数学原理》 第二项发明是光色谱律。1665年到1666年，剑桥发生瘟疫，学校被迫停课，牛顿回到家乡沃尔斯落普。在那里两年时间内，他进行了各种光学试验，获得了可喜的结果，特别是他利用三棱镜发现太阳光是由折射率不同的各种颜色光线组成的。他在这一基础上提出的光色谱律为现代光谱学打下了基础。 牛顿与他的《数学原理》 第三项发明是万有引力。牛顿在研究力学的过程中，逐渐形成了引力的概念。一个脍炙人口的例子是：一次，牛顿在树下坐着，一个苹果偶然从近处的树上掉下来，这激发了牛顿的思考，想到了必有地心引力的存在。牛顿对苹果落地的科学解释是：“宇宙的定律就是质量与质量的相互吸引。”他指出，这定律适用于包括地球在内的整个宇宙。他还用数学原理对万有引力定律加以论证之。这样牛顿成了剑桥一个知名人物。 牛顿与他的《数学原理》 当时，科学家已经看到，是引力让月亮绕地球旋转，使行星绕太阳旋转；引力的大小由引体的大小和距离而异。但是，在讨论行星椭圆轨道问题的时候却不能通过数学原理或者数据得出精确的论证。天文学家埃得蒙·哈雷求助于牛顿。牛顿将自己的有关万有引力定律及其别的研究材料送给哈雷阅读。哈雷对牛顿的发现大为惊叹。哈雷的来访促使牛顿对行星椭圆轨道问题进行深入研究没多久，牛顿便算出了精确的数学计算。哈雷等人建议牛顿将这一成果整理出来，加以发表。于是牛顿就开始着手写作《自然哲学的数学原理》一书。牛顿夜以继日，疾书奋写，在18个月后完成了初稿。哈雷随即安排英国皇家学会负责资助出版该书。后来皇家学会后目食言，拒绝资助。这时，哈雷变卖家产，慷慨解囊，使牛顿的《自然哲学的数学原理》得以正式出版。哈雷的这个故事已被后人传为佳话。 牛顿与他的《数学原理》 《自然哲学的数学原理》一书于1687年问世，牛顿在书中用数学原理详尽解释天体行星的运动规律，着重分析了力学和万有引力定律在太阳系的应用。全书共有三分册。第一分册是关于广袤宇宙里的行星运动理论，这部份内容，奠定了现代数学物理、流体静力学和流体动力学的理论基础。第三分册是关于“世界体系”，牛顿论述了万有引力定律及其在天文学的实际应用。他写道：“在前面两分册里，我提出了自然哲学