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2017届沙县一中文科数学中档题训练2 一、选择题： 4. 已知双曲线上有一点到右焦点的距离为18，则点到左焦点的距离是（ ）A．8 B．28 C．12 D．8或28 5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 6.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（ ） A．… B．…… C．… D．…… 7.若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 8.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ） A． B． C． D． 9.某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ） A．18 B．20 C．24 D．12 10.在数列中，，，…等于（ ） A． B． C． D． 11.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为（ ）A．0 B． C．0或 D． 二、填空题 13.已知，，则与的夹角为 ． 14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为30秒，小明来到该路口遇到红灯，则至少需要等待10秒才出现绿灯的概率为 ． 15.已知等差数列的前项和为，且，则数列的公为 ． 16.如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为 ． 三、解答题 17. 已知向量，，函数 （1）求函数的最大值及最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域。 18. 2015年12月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量（万辆） 1 2 3 4 5 6 7 的浓度（微克/立方米） 28 30 35 41 49 56 62 （1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（提示数据：） （2）（I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时的浓度；（II）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是，其中，. 19. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，. （1）设平面平面，证明：； （2）若是的中点，求三棱锥的体积. 20. 如图，已知圆经过椭圆的左右焦点，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线。 （1）求椭圆的方程； 21. 设函数，的图象在点处的切线与直线平行.（1）求的值； 22.已知直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（） （1）写出直线经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程； （2）若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标. 2017年春季湖北省六校联合体四月联考 高三数学文科试卷试卷答案 一、选择题 1-5:ACBDA 6-10:DCDBB 11C、12：B 二、填空题 13. 14. 15. 4 16. 三、解答题 17. 解：(1) . 所以的最大值为，. (2)由1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到 的图象. 因此又所以.故在上的值域为. 1. 解： (1)由数据可得 ，， 故关于的线性回归方程为. 2)(ⅰ)当车流量为万辆时，即时，.故车流量为万辆时，的浓度为微克/立方米. (ⅱ)根据题意信息得，即 故要使该市某日空气质量为优或为良则应控制当天车流量在13万辆以内. 19. 解：(1)因为平面，平面，所以又平面且所以. 2)因为底面是菱形所以.因为且是中点所以.又所以面.所以是三棱锥的高. 因为为边长为2的等边的中线所以.因为为等的所以.在中，，，所以所以. 所以， 因为是线段的中点所以. 所以. . 解：(1)∵，，三点共线∴为圆的直径且 ∴.由，得