第十一节 组合变形.ppt

§11-5 截面核心 例1：如图立柱，已知P=100kN，A（40,50），尺寸如图,[σt]=12MPa, [σc]=20MPa。试校核立柱的强度。 解：（1）外力分析： (2)内力分析：各截面上内力素为常量。 P=100kN，A（40，50），偏心压缩 （3）应力分析： 点应力最大。 (4)强度校核： 故，强度足够。 例1：如图立柱，已知P=100kN，A（40，50），尺寸如图,[σt]=12MPa, [σc]=20MPa。 试校核立柱的强度。 思考1：如图所示，P=100kN，A（40,50），h=1.5b ，如右图所示[σc]=20Mpa ,试设计截面尺寸。 可先只由双向弯曲强度设计，再适当加大尺寸，代入强度条件校核一下；满足便可。 舍去轴力项,求得 ,取b=0.132m代入(i)式 故,取b=0.132m , h=0.198m 思考1：如图所示，P=100kN，A（40,50），h=1.5b ，如右图所示[σc]=20Mpa ,试设计截面尺寸。 思考2：如图所示，A（40,50），尺寸如图,[σc]=20MPa, [σt]=10MPa试：求立柱的许可载荷。 取较小值: 思考2：如图所示，A（40,50），尺寸如图,[σc]=20MPa, [σt]=10MPa试：求立柱的许可载荷。 四、偏心压缩时截面中性轴的位置 设中性轴上某一点（yo,zo），则它满足下式： z y A(zP,yP) 1)中性轴不过形心 2)中性轴与力的作用点A在原点的两侧 D 即： 令： 得： 令： 得： 由上两式可确定中性轴位置： 3)外力作用点离形心越近,中性轴距形心就越远。 二、研究意义： 1、工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横截面上不出现拉应力； 2、地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离地基。 一、定义：在偏心压缩问题中，当压力P作用在截面的某个区域内时，整个截面上只产生压应力，该区域通常就称为截面核心。 z y A(zP,yP) D 作一系列与截面周边相切的直线作为中性轴，由每一条中性轴在y、z 轴上的截距ay1、az1，即可求得与其对应的偏心力作用点的坐标(?y1,?z1)。有了一系列点，描出截面核心边界。（一个反算过程） 前面偏心压缩计算的中性轴截距表达式 O z y a a y 1 z 1 2 2 1 1 4 4 3 3 5 5 三、求截面核心方法： z y A(zP,yP) D 2、圆截面: 对于圆心O 是极对称的，截面核心的边界对于圆心也应是极对称的，即为一圆心为O 的圆。 得 作一条与圆截面周边相切于A点的直线①(将其看作为中性轴)，并取OA为y轴，于是，该中性轴在y、z两个形心主惯性轴上的截距分别为: d z y O 8 d 8 d 1 A 1 3、矩形截面: 边长为h和b的矩形截面，y、z两对称轴为截面的形心主惯性轴。 得 将与AB 边相切的直线①看作是中性轴，其在y、z 两轴上的截距分别为 b 6 6 h 1 A z y b h C D B h 6 6 b O 3 1 3 4 4 2 2 1 同理，分别将与BC、CD和DA边相切的直线②、③、④看作是中性轴，可求得对应的截面核心边界上点2、3、4的坐标依次为 当中性轴从截面的一个侧边绕截面的顶点旋转到其相邻边时，相应的外力作用点移动的轨迹是一条连接点1、2的直线。 于是，将1、2、3、4四点中相邻的两点连以直线，即得矩形截面的截面核心边界。它是个位于截面中央的菱形， b 6 6 h 1 A z y b h C D B h 6 6 b O 3 1 3 4 4 2 2 1 思考:试确定图示T字形截面的截面核心边界。图中y、z轴为截面的形心主惯性轴。 解：先求出截面的有关几何性质 E H 0.45m 0.45m 0.4m 0.6m 0.2m 0.2m B C D A F G O z y 作①、②、…等6条直线，将它们看作是中性轴，其中①、②、③和⑤分别与周边AB、BC、CD和FG相切，而④和⑥则分别连接两顶点D、F和两顶点G、A。 依次求出其在y、z坐标轴上的截距，并算出与这些中性轴对应的核心边界上1、2、…等6个点的坐标值。 再利用中性轴绕一点旋转时相应的外力作用点移动的轨迹为一直线的关系，将6个点中每相邻两点用直线连接，即得图中所示的截面核心边界。 4 5 3 2 1 6 E H 0.45m 0.45m 0.4m 0.6m 0.2m 0.2m B C D A F G O z y 1 2 3 4 5 6 §11-6 弯扭组合变形 1、纵向对称面内的横向力-----平面弯曲 2、横截面内的力偶矩的作用-----扭转变形 二、特点 在横截面内，产生剪力