第十二节 弯曲的几个补充问题.ppt

§12–2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心 (Shear stress of open thin-wall members. Flexural center ) 例3 试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置; 若剪力FS的方向垂直向下,试画出切应力流的方向. A A A A A A A A A A 例题4 一槽钢制成的梁受方向平行于其腹板的横向荷载作用.钢槽截面简化后的尺寸见图. （2）确定横截面上剪力作用线的位置 （1）分析横截面上腹板,翼缘两部分 切应力t和t1的变化规律 q(x) F1 F2 t y O m t y z d h b h1 h′ b′ dy1 y1 δ δ 解： （1）分析腹板上切应力的变化规律 腹板上切应力沿高度按二次抛物线规律变化. t y O m t y z d h b h1 h′ b′ dy1 y1 δ δ （2）横截面翼缘上的切应力 q(x) F1 F2 m m n n x dx FS M FS M+dM n m m n dx x s1 n m n m dx s11 沿翼缘厚度用纵向截面AC截出一体积元素 C-m 在C-m的两个截面D-m,C-n上 分别有由法向内力元素 在C-m的两个截面D-m,C-n上分别有由法向内力元素组成的拉力FN1*,FN11*. m n O z y dx m D C A ξ dA A ξ D m C dx δ B * ( Stresses in Beams) Additional remarks for bending §12–1 非对称弯曲 (Unsymmetrical bending ） §12–2 开口薄壁杆件的切应力 弯曲中心 (Shear stress of open thin-wall members. Flexural center) 第十二章 弯曲的几个补充问题 (Additional remarks for bending） §12-1 非对称弯曲(Unsymmetrical bending) 一、非对称弯曲(Unsymmetrical bending) 横向力虽然通过截面的 弯曲中心，但与形心主惯 性平面存在一定夹角。在 这种情况下，梁弯曲后的 轴线不在力的作用平面内， 这种弯曲变形称为斜弯曲. B A Fy Fz y z x F 二、斜弯曲的分析方法 (Analysis method for unsymmetrical bending ) 2.叠加(Superposition) 对两个平面弯曲进行研究，然后将计算结果叠加起来 Fz Fy y z F j B A y z x Fy Fz F 1.分解(Resolution) 将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的 平面弯曲 梁在垂直纵向对 称面 xy 面内发 生平面弯曲 。 z轴为中性轴 y x z 挠曲线 梁的轴线 对称轴 垂直纵向对称面 x y z 梁的轴线 对称轴 水平纵向对称面 梁在水平纵向对称面 xz 平面内 弯曲，y 轴为中性轴。 挠曲线 三、 梁内任意横截面上的内力分析 (Analysis of internal force on any cross section) B A Fy Fz y z x x My = Fz x=Fxsin? (使梁在xz平面内弯曲，y为中性轴) Mz = Fy x =Fxcos? (使梁在 xy 平面内弯曲，z 为中性轴) m m m m z y My x Mz 四 、横截面上的应力分析（Stress analysis of cross sections) m m z y My x Mz 1.与 My 相应的正应力为( The bending normal stress corresponding to My ) 2.与 Mz 相应的正应力为(The bending normal stress corresponding to Mz) C 点处的正应力(The normal stress at point C) C ( y,z ) 五、横截面上中性轴的位置(location of neutral axis on cross section) 中性轴上的正应力为零 假设点 e ( z0 ,y0 ) 为中性轴上任意一点 z y x Mz O e (z0,y0) 中性轴方程为 中性轴是一条通过横截面形心的直线(the neutral axis is a line which cross the centroid of an area) 中性轴 My 中性轴