第十一篇 动荷载 交变应力.ppt

第11章 动荷载 · 交变荷载 §11.2 构件有加速度时动应力计算 §12.3 构件受冲击时动应力计算 §11.4 交变应力 疲劳极限 §11.5 钢结构构件疲劳计算 重物P落至最大位移位置 (h+?d) 时所减少的势能 (2) (3) 当梁在线弹性范围时，V?d= Fd ?d /2。而梁的?d 与Fd 间关系为 或 (4) 即 (5) 解：重物P落至最大位移位置时所减少的势能Ep ，将等于积蓄在梁内的应变能V?d ，即 (1) A B C (b) F d 从而 或 (6) 将式(6)左端的 用 替代，可将式(6)改写为 (7) P (c) A B C 由此解得?d 的两个根，并取其中大于?st 的一个，得 (8) 于是得动荷因数 Kd 为 (9) (10) 若梁的两端支承在两个刚度相同的弹簧上，则梁在冲击点沿冲击方向的静位移为 (11) 将?st 代入式(9)，即得动荷因数Kd 为 (12) 将式(11)和(12)代入式(10)，得 (13) 设 P=2kN , h=20mm , EI= 5.25?103kN ? m2 ， k=300kN/m，l =3m。将已知数据代入上式，可分别求得该梁的冲击动荷因数为 无弹簧支承时 有弹簧支承时 解：当在A端被骤然刹车卡紧时，可以认为B端飞轮的动能全部转变为轴的应变能而使轴受到扭转冲击，即 由此得 A d n B 例题：若前例中的AB 转轴在A端被骤然刹车卡紧，试求轴内的最大切应力。已知轴长 =2m，轴的切变模量G=80GPa，轴的质量可略去不计。 将已知数据代入上式，可得 与前例相比较，可见骤停时轴内最大冲击切应力 ?d,max 为前例的5.7倍。 轴截面上的最大切应力为 例题：一下端固定、长度为 的铅直圆截面杆AB，在C点处被一物体G沿水平方向冲击（图a）。已知C点到杆下端的距离为a，物体G的重量为P，物体G在与杆接触时的速度为v。试求杆在危险点的冲击应力。 解： 杆内的应变能为 由此得 (b) A G C B (a) A l B C G a v 由机械能守恒定律可得 由此解得?d 为 式中， 于是，可得杆内的应变能为 A F C B (c) 当杆在C点受水平力F作用时，杆的固定端横截面最外缘（即危险点）处的静应力为 于是，杆在危险点处的冲击应力 ?d 为 v 自由落体冲击 以速度v水平冲击 实践表明：金属材料若长期处于交变应力下，则在最大工作应力远低于材料的屈服极限，且不产生明显的塑性变形情况下，也有可能发生聚然的断裂。这种破坏，称为疲劳破坏。 疲劳破坏的机理（疲劳破坏过程的三个阶段）： 疲劳裂纹源的形成（产生）； 疲劳裂纹的扩展； 构件的断裂 交变应力的基本参量： 在交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。 随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环。 一个应力循环 t O * * 材料力学教学课件 第11章 动荷载 · 交变荷载 材料力学(II) * 中国地质大学工程学院力学课部 §11.1 概述 §11.2 构件有加速度时动应力计算 §11.3 构件受冲击时动应力计算 §11.4 交变应力 疲劳极限 §11.5 钢结构构件疲劳计算 §11.1 概 述 动荷载：随时间作急剧变化的荷载以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。 构件在交变应力作用下，其内部裂纹形成并扩展，直至构件断裂的过程称为疲劳。构件破坏所经历的应力循环次数称为疲劳寿命。 交变应力：随时间作重复交替变化的应力。 3.疲劳破坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性变形，不易为人们察觉。 疲劳破坏比静荷破坏较为危险的原因: 1.疲劳破坏所需的应力较小,通常不及静荷破坏应力的一半。 2.疲劳破坏是一种局部现象,材料组织不均匀、缺口、腐蚀、残余应力、构件表面光洁度等因素对疲劳破坏影响较静荷破坏大许多。 因此，处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核。 动荷载问题通常仍使用静荷载问题的计算公式，但需作相应的动荷修正，即 式中:?d是动荷应力,?st为静荷应力,Kd为动荷因数。 故处理动荷问题的关键是寻找正确的Kd。 在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。 计算采用动静法 例题：匀加速起吊一根杆件（图a），杆的长度为l，横截面面积为A,材料的密度为?，加速度为a。试求距杆下端为 x 的横截面上的动应力?d 。 解：取距下端为x的一段杆为分离体，作用于这段杆上的重力沿杆轴均匀分布