结构稳定理论第三篇.ppt

结构稳定理论 福州大学土建学院 林翔 * 钢结构设计原理 福州大学土木建筑工程学院 林翔 第三章 压弯杆件在弯矩作用平面内 的弯曲屈曲 第一节 前言 压弯杆件：承受轴压力＋弯矩作用 弯矩作用平面内稳定—极值点稳定（第二类稳定问题） 弯矩作用平面外稳定—平衡分岔稳定（第一类稳定问题） OAB－无限弹性 OACD－弹塑性材料 OAEF－发生平面外弯曲扭转屈曲 第二节 边缘纤维屈服准则 边缘纤维屈服准则是一种用应力问题来代替压弯杆件稳定计算的方法，即以杆件在弹性工作阶段的最大荷载作为压弯杆件临界荷载的下限。 式中：P—轴压力 Mmax—考虑轴压力和初始缺陷影响后杆中最大弯矩 ?s—材料屈服强度 A—截面面积 W—最大受压边缘的截面抵抗矩 一 同时承受轴压力和横向荷载的压弯杆件 隔离体x处的内力矩－EIy”，外力矩为Py＋qx(l-x)/2 式中?2＝P/EI,方程通解为： 代入边界条件：x＝0和x＝l处，y＝y”＝0，解得： 在跨度中点挠度最大，以x＝l/2,u=?l/2代入以上两式得： 式中： 将secu展开得： 代入?(u)表达式得到： 而(3-4)式可简化为： 二 跨度中点承受一集中荷载作用的压弯杆件 三 受端弯矩作用的压弯杆件 平衡方程为: 边界条件为： 代入边界条件后解得： 当M1＝M2＝M0时，最大挠度和最大弯矩均在跨度中点，此时 式中： 将secu展开成幂级数，代入?(u)式中可得： 四 两端偏心受压的压弯杆件 将M1＝Pe1和 M2=Pe2代入(3-12)和(3-13)，可得： 当e1=e2=e时， 由(3-14)和(3-15)式得到跨中最大挠度和弯矩为 考虑荷载初偏心e0 考虑轴压力的影响后，杆件的挠度和弯矩均比简支梁相应的数值大，在对称荷载作用下压弯杆件中点最大挠度乘以统一的增大系数1/(1-P/PE)。 式中： 考虑杆件有初弯曲 将(3-24)代入(3-1)得 代入上式得： 整理得： 式（4－25）称为佩里—罗伯逊（Perry－Robertson）公式 当m＝0，可用于考虑初始缺陷的轴压杆 将（3－22）代入（3－1）得： 或 此为正割公式 第三节 极限荷载准则 一 Je?ek(雅若克)近似解析法 （一）基本假定： 1。材料为理想弹塑性体； 2。杆件的变形曲线为正弦曲线的一个半波； 3。只考虑杆件中央截面内、外力平衡。 （二）受压较大区域进入塑性 或 根据力矩的平衡条件得 将（3－27）代入（3－28）得 由应变图得到： 变形曲线为： 中央截面处的曲率为： 将（3－29）代入上式得到： 杆件中央截面的内外力平衡和变形协调条件 极值条件dP/dv=0，得到： 代入（3－33）后得： 当P＝0时，边缘纤维开始屈服时的弯矩： 代入上式得到： 将式（3－34）代入（3－29）得： 此时（3－35）式可写成： 适用条件： 或 （三）截面两侧均进入塑性 适用条件： 轴压力平衡条件： 力矩平衡条件： 由应变图（f）知： 从（3－38）～（3－40）消去c和he得到 由极值条件dP/dv=0得到： 将（3－42）代入（3－41），整理后得到： 由（3－40）、（3－42）和（3－43）得到： 式（3－43）可写为：