第5章：材料力学(上)复习2.ppt

例1. 长为l的矩形截面悬臂梁, 在自由端作用一集中力F,已知矩形截面上 b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN， 试求B截面上 a、b、c 各点的正应力. 例4. 图示外伸梁，受均布载荷作用， 材料的许用应力 ［σ］=160MPa，校核该梁的强度。 * 2. 物理方程(胡克定律) 3. 静力学关系 平面弯曲中横截面上弯曲正应力的公式 1. 几何变形 ★: 平面纯弯曲梁上的横截面只存在正应力, 以中性轴为界分为拉力区和压力区.中性轴过截面的形心. 横截面对z 轴的惯性矩 横截面对y 轴的惯性矩 抗弯截面系数 ? 常用截面的轴惯矩: 矩形截面 R r 平移轴定理: 截面对某一轴的惯性矩, 等于该截面对平行此轴且过质心的轴的惯性矩加上该截面面积乘以两轴距离的平方. （压） 解: B截面的弯矩为 a 点: c 点: b 点: 解: 先求出危险截面的弯矩值 Fs (kN)图 M(kN.m)图 由弯矩图可见 该梁满足强度条件，安全. 例5. 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 梁的中部有最大的弯矩值 200 200 30 30 z 42.5 例7. 习 5.16 ( 169 )铸铁梁的载荷和横截面尺寸如图示, 许应拉应力[?t] = 40MPa. 许应压应力[?c] = 160MPa .试按正应力强度条件校核梁的强度. 若载荷不变, 但将T形横截面倒置, 即翼缘在下成为⊥形,是否合理?何故? 首先, 确定梁内弯矩的极值. （＋） （－） 20kN·m 10kN·m 中性轴过形心, 故须确定形心的位置. C 2m 3m 1m 20kN 10kN/m A B C D 30kN 10kN 在B点处 在C点处 故结构是安全的. 如果T形梁倒置, 则在B 处有 结构不安全. （＋） （－） 20kN·m 10kN·m 200 200 30 30 z 42.5 C (可略去) 习 5.29 截面为正方形的梁按图示两种方式放置, 试问那一种方式比较合理? 看一看哪一个对 z 轴的惯性矩大? a 对于上图形 或 对于下图形 a 关于抗弯截面系数 上图中 下图中 显然, 下图的放置更合理. 习5.31 为改善载荷分布, 在主梁AB上安置辅助梁CD. 设主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W1和W2 ,材料相同,试求辅助梁的合理长度. 解: 对辅助梁, 最大弯矩应满足: 对主梁,最大弯矩应满足: 将上两式相除 材料相同, 故[?] 相同. 即是 (对于同一种材料, 只要二梁的最大弯矩值一样即可.) 习 5.33 我国的营造法中, 对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b = 3:2 .试用弯曲正应力强度证明: 从圆木锯出的矩形截面梁, 上述尺寸比例接近最佳比值. 解: 由强度的概念及弯曲正应力公式 求抗弯截面系数的极值 d 是圆截面直径. 所以, Wz 是b的函数 令 是极大值 ? 习 5. 35 均布载荷下的简支梁由圆管及实心圆杆套合而成, 变形后两杆仍密切接触. 两杆材料的弹性模量分别是E1和E2 , 且E1 = 2E2 . 试求两杆各自承担的最大弯矩值. 解: 设 圆管承受弯矩为M1 ,圆杆承受弯矩为M2 . 由静力学关系: 变形后, 同一截面处的曲率相等. 联立求解可得: 由题意及已知条件 代入上二式可得: 习 5.36 以力F将置于地面上的钢筋提起, 如图示. 若钢筋单位长度为q , 当b = 2a 时, 试求所需的力F的大小. 解: 在提起处, 其转角开始变化 由力矩平衡方程: a y z a O 弯曲剪应力公式: 此公式适合于对称截面上与剪力同向的剪应力的计算 A 如图上a－a截面上的剪应力 剪应力的最大值在截面的中性轴处. 弯曲剪应力的分析方法: ( 1 ) 剪切互等定理. ( 2 ) 微元体上水平方向的剪应力的合力与弯矩增量 引起的正应力的合力平衡. 1. 矩矩形截面梁切应力的分布规律: 当y = 0 , 有剪应力极大值. 2. 工字形截面梁 工字形梁的截面是承受弯曲应力较合理的截面. 工字梁的翼板的全部面积都在离中性轴最远的地方, 故上每一点的正应力比较大, 所以承担了截面的大部分弯矩. 而腹板承担了截面的大部分的剪力. 3. 圆形截面梁 4. 薄圆环截面梁 腹板 例8. (习5.18) 试计算在均布载荷下,圆截面简支梁内的最大正应力和最大的切应力, 并指出它们发生于何处? 解: 支反力 最大剪应力发生在A、B支座附近梁截面中性轴处. 最大正应力发生在梁中部截面上下两端(上压下拉). 胶合面 例1