九年度级数学三角函数的应用1.ppt

九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 4. 船有触礁的危险吗 (1)三角函数的应用 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 回顾与思考 1 驶向胜利的彼岸 b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想P21 2 驶向胜利的彼岸 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? A B C D 北 东 真知在实践中诞生 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 随堂练习P21 3 驶向胜利的彼岸 数学化 ? 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. D ┌ A B C D 北 东 550 250 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想P21 4 驶向胜利的彼岸 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? 现在你能完成这个任务吗? 行家看“门道” 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 例题欣赏P22 5 驶向胜利的彼岸 ? 这样解答 D A B C ┌ 50m 300 600 答:该塔约有43m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300, 老师期望:这道题你能有更简单的解法. 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做P22 6 现在你能完成这个任务吗? 驶向胜利的彼岸 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B C D ┌ 联想的功能 随堂练习P22 7 这样做 驶向胜利的彼岸 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 联想的功能 随堂练习P22 8 这样做 驶向胜利的彼岸 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 答:楼梯多占约0.61m一段地面. 钢缆长几何 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习P22 9 驶向胜利的彼岸 怎么做? 我先将它数学化! E B C D 2m 400 5m 真知在实践中诞生 解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 随堂练习P22 10 驶向胜利的彼岸 就这样 ? ∴∠BDE≈51.12°. E B C D 2m 400 5m 答:钢缆ED的长度约为7.97m. 大坝中的数学计算 2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 随堂练习P22 11 驶向胜利的彼岸 咋办 先构造直角三角形! A B C D 解答问题需要有条有理 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 随堂练习P22 12 驶向胜利的彼岸 有两个直角三角形 先做辅助线! A B C D 6m 8m 30m 1350 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F. E ┐ F ┌ ∴∠ABC≈13°. 答:坡角∠ABC约为13°. 计算需要空间想象力 解:如图,(2)如果坝