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2003年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷).docVIP

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2003年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷).doc

2003年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至10页考试结束后. 将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P. 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 其中R表示球的半径 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. ( ) A. B. C. D. 2. 已知 ( ) A. B.- C. D.- 3.设函数若,则x0的取值范围是 ( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 4.O是平面上一 定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 则P的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.函数的反函数为 ( ) A. B. C. D. 6.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ) A. B. C. D. 7.设,曲线在点处切处的倾斜角的取值范围为,则P到曲线对称轴距离的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8.已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列,则 ( ) A.1 B. C. D. 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为M、N两点,MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是 ( ) A. B. C. D. 10.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角)设P4的坐标为(x4,0),若, 则的取值范围是 ( ) A.(,1) B. C. D. 11. ( ) A.3 B. C. D.6 12.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) A.3π B.4π C. D.6π 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案填在题中横线上. 13.展开式中的系数是 . 14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的 产品质量现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆 15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分 (如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一 种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方 法有 (以数字作答) 16.下列五个正方体图形中,是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知函数. (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象. 18.(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G. (Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示); (Ⅱ)求点A1到平面AED的距离. 19.(本小题满分12分) 设,求函数的单调区间. 20.(本小题满分12分) A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B 队队员是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下: 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 A

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