文科数学模拟试题（二）.docVIP

文科数学模拟试题(二) 本试题卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共1２小题，每小题5分，共６0分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角大小为 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．设集合，若，则实数可取不同值的个数是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知，且，则向量与向量的夹角是 （ ） A．30° B．45° C．90° D．135° 4．椭圆的一个焦点是（0，2），那么的值为 （ ） A． B． C．1 D． 5．已知函数是定义在区间上的奇函数，的最大值与最小值之和为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 6．已知是等差数列的前项和，且，则的值为 （ ） A．117 B．118 C．119 D．120 7．已知是第二象限的角，那么的值是 （ ） A． B． C．－7 D．7 8．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知直线，直线，则下列四个命题：①∥； ∥；③∥；④∥。其中正确的是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 10．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的（ ） A． B． C． D． 11．如右图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形. ∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是 （ ） ①AC⊥BD； ②△ACD是等腰三角形； ③AB与平面BCD成60°角； ④AB与CD成60°角 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 12．已知函数的图象与函数的图角的交点为，，则有 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答卷上。） 13．已知A，B，C是△ABC的三个内角，则的最大值为 。 14．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于 。 15．在等差数列中，，第10项开始比1大，则公差d的取值范围是 16．对于函数，给出下列命题：①当时，在定义域上为单调增函数；②的图象的对称中心为；③对任意，都不是奇函数；④当时，为偶函数；⑤当时，对于满足条件的所有，总有。其中正确命题的序号为 。 三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知A、B、C是△ABC的内角，向量 （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，求tanC. 18．（本小题满分12分） 在一次有奖活动中，抛掷硬币出现正反面的概率都均是，抛掷一次，若出现正面，则加1分，出现反面则扣1分. （1）某人连续抛掷4次，求他恰好得2分的概率； （2）现规定：参与者均抛掷6次，若前两次都出现正面，且总分不少于2分者即可获奖，求一个参与者能获奖的概率. 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （Ⅰ）证明PA//平面BDE； （Ⅱ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论. 20．（本小题满分12分） 在数列中，已知， 且 （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求最大的正整数，使得数列前项和满足。 21．（本题满13分） 如图，A1、A2为圆轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M. （Ⅰ）求动点M的轨迹方程； （Ⅱ）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程. 22．（本小题满分13分） 设a为实数，函数在和都是增函数， 求 a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1—5 DBBCC 6—10 CCDDB 11—12 BD 二、填空题 13． 14． 15． 16．②③⑤ 三、解答题 17．解：（1）∵m·n=1，∴， 即 ∵ ∴ ………………6分 （2）由题知： 解得：tanB=2 ………………12分 18. 解: 连续抛掷4次硬币的基本事件