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新教材疑难问题分析与解决系列课程——初中数学---------一元一次不等式组解集教学 一元一次不等式组解集的教学有两个难点：一个是一元一次不等式组解集概念的理解， 另一个一元一次不等式组解集的求解。针对这两个问题在教学中我是这样处理的： 一、一元一次不等式组解集概念的教学及应用： （一）、类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念。 （二）、先要求学生求出各不等式的解集（这是学生已有的认知水平），然后让学生找出各不等式的解集的公共部分，突出一元一次不等式组解集就是各不等式解集的公共部分。教师通过观察、参与学生的学习活动及时发现问题并及时解决。 如： x10+3 ① x13 解得： 公共部分为：7x13 x10-3 ② x7 （三）、根据数形结合思想在数轴上画出各个不等式的解集通过观察图形找出不等式①、②的公共部分，从而由形象直观的图象观察得出抽象的数量不等关系，帮助学生对一元一次不等式组解集。 （四）、通过求解不等式组探究一元一次不等式组与解集的对应关系 1、让学生求解下列不等式组并画数轴写出它们的解集，问从中发现了什么？ 解集：x2 解集：x4 解集：2x4 解集：无解 2、由老师推荐一个口诀帮助大家记忆： 小小取小；大大取大；大小之间取中间；大小之外无解。 二、学生理解了一元一次不等式组解集的四种形式后，应进一步掌握求解一元一次不等式组解集方法和步骤及应用： 求解一元一次不等式组解集就是找出各个不等式解集的公共部分-----通过求解各个一元一次不等式的解集，然后找出它们的公共部分。 求解一元一次不等式组解集的步骤： 求出各个不等式的解集； 在数轴上画出各个不等式的解集． ③ 找出各个不等式的解集的公共部分. 3、学生经过适量的训练后可以由老师推荐一个口诀：小小取小；大大取大；大小之间取中间；大小之外无解。直接得出一元一次不等式组解集。 4、注重应用、引申发展要在应用中加深理解，在解题实践中巩固、提高．随着学习的深入，通过做一些题目来进一步同时，拓展研究也是我们创新的基础，也是开阔思路方法． ，并将解集在数轴上表示出来．解不等式组 （2），并把它的解集表示在数轴上． 解析：（1）解：解不等式①得 ，解不等式②得 ∴不等式组的解集为 其解集在数轴上表示为： （2） 解：解不等式2x－6＞－x，得x＞2 解不等式，得x≤4 ∴原不等式组的解集伟2＜x≤4，在数轴上表示为 拓展的整数解共有6个，则a的取值范围是 2. 解不等式组并写出该不等式组的整数解 3. 有红、黄两种气球共30个，已知红球个数比黄球少，但黄球的一半比红球少，那么这两种球应各是多少？ 4. 某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？ 解析： 1. 因为不等组解集为：a＜x＜，观察得出符合题意的 6个整数解应为： 1，0，－1，－2，－3，－4，故不等组解集是：－5≤a＜－4； 2. 解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解集是． 原不等式组的整数解是． 3. 解：设有黄球个，则红球有（30-）个，根据题意得， 解得： ， 由于为整数，故取16、17、18、19、，则30-分别为14、13、12、11. 4.设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m+4）套。 根据题意得： 解得 ∵m为正整数，∴m＝16、17、18 ∴2m+4=36、38、40 答：有三种进货方案 A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌得化妆品购进36套。 A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌得化妆品购进38套。 A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌得化妆品购进40套。 经历了“——观察——实——解答”这样研究问题的学会自己如何去学习、去探究，学会尝试着去发现、，使学习的自信心增强了，这对于今后的学习才是最重要的! 3 1 2 3 4 5 6 -1 0