极坐标高考题的常见题型.docVIP

极坐标高考题的常见题型 1、圆锥曲线的准线方程是 （ ） (A) (B) (C) (D) 解: 由去分母后两边同时乘以得:,所以x2=8y ,其准线方程为y=,在极坐标系中方程为,故选C. 2、已知某曲线的方程是，若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ( D) (A) (B) (C) (D) 3、极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是 （ ） (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线 解:由已知极坐标方程及三角公式得:2(1-cos)=5, ∴2=2cos+5,由互化公式得2=2x+5,平方整理得 y2=5(x+),方程表示的曲线是抛物线,故选D. 4、极坐标方程4sin2=3表示的曲线是 ( B) (A)二条射线 (B)二条相交直线 (C) 圆 (D) 抛物线 8、极坐标方程表示的曲线是 ( D) (A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线 5、极坐标方程=cos(-)所表示的曲线是 （ ） (A) 双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆 解:曲线=cos(-)=cos(-)是把圆=cos绕极点按逆时针方向旋 转而得,曲线的形状仍然是一个圆,故选D 6、在极坐标系中，圆心在(且过极点的圆的方程为 ( B) (A) (B) (C) (D) 7、极坐标方程=2sin(+)的图形是 （ ） (A) (B) (C) (D) 解:圆=2sin(+)是把圆=2sin绕极点按顺时针方向旋转而得,圆心的极坐标为(1,),故选C. 8、在极坐标系中,如果一个圆的方程是(=4cos(+6sin(，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是 （ ） (A) (sin(=3 (B) (sin( = –3 (C) (cos( =2 (D) (cos( = –2 解:将圆的极坐标方程化为直角坐标方程得:x2+y2=4x+6y,即(x-2)2+(y-3)2=13. 圆心为(2,3),所求直线方程为y=3,即(sin(=3,故选A. 9、建立极坐标系,若椭圆两焦点的极坐标分别是(1,),(1,),长轴长是4,则此 椭圆的直角坐标方程是_______________. 解：由已知条件知椭圆两焦点的直角坐标为(0,1),(0,-1).c=1,a=2,b2=a2-c2=3, 故所求椭圆的直角坐标方程为=1 10、在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________. 解:在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上, AB最短,则B为,化为极坐标为. 11、在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线= 4cos于A、B两点，则|AB|=______. (答案:2) 12、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是 . 解:如图所示,在△OAB中， 13、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，． (I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程__________ (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程__________ 解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (I)，，由得．所以． 即为⊙O1的直角坐标方程． 同理为⊙O2的直角坐标方程． （2）由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x． 14、求经过极点三点的圆的极坐标方程.解：将点的极坐标化为直角坐标，点的直角坐标分别为， 故是以为斜边的等腰直角三角形，圆心为，半径为， 圆的直角坐标方程为，即，将代入上述方程，得， 即. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(