汕头市六都中学2010-2011学年度第二学期期中考试.docVIP

汕头市六都中学2010－2011150分．考试时间120分钟． 注意事项：．请把答案写到答题卷上 第一部分（选择题，共40分） 选择题：（本题共8小题，共40分） 1．若是虚数单位，则 （ ） A． B． C． D． 2．曲线在处的切线的倾斜角是 （ ） A． B． C． D． 3． 有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 4．若，则 等于 （ ） A． B．0 C．1 D．2 5．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（　　） A．24种 B．60种 C．90种 D．120种 6. 下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是 ( ) A．是函数的极小值点； B．是函数的极值点； C．在处切线的斜率大于零； D．在区间上单调递增. 7．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如右图所示五个盒子中。 要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放在1，2号，B必须 放在与A相邻的盒子中。 则不同的放法有（ ）种 A． 42 B． 36 C． 32 D． 30 8．对于R上每一点都有导数的任意函数,若满足，则必有( ) A． B． C． D． 第二部分（非选择题，共110分） 二．填空题：（本题共6小题，共30分） 9. 已知某运动员投篮命中率，则他重复5次投篮时，命中次数的方差为 . 10. 的展开式中的系数是 的概率分布如下表： 0 1 2 3 P 0.1 0.1 且，则 . 12．用火柴棒摆金鱼，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为与直线所围成平面图形的面积为__________. 14．连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ．本小题满分1分； （2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根. 16.（本小题满分是函数的一个极值点. (1)求的值； (2)求函数的单调区间. 17．（本小题满分1分） .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数的分布列及数学期望. 18．（本小题满分1分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 的前项和满足. （1）计算的值； （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明. 20．(本小题满分14分) 已知,,其中是自然常数 （Ⅰ）当时, 求的极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，; （Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由. 汕头市六都中学2010－2011学年度第二学期期中考试 高二级（理科）数学参考答案 一、选择题. (本题共40分.请把每小题的答案填在下面对应的表格中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C B B D D 二．填空题：（本题共6小题，共30分.请将每小题的答案填在横线上） 只需证 只需证 即证 只需证 只需证 即证 上式显然成立，命题得证。 …………………… 6分 （2）证明：设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e= — 由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。………………………………………………12分 16．解：（1）因为 所以 因此………………4分 （2）由（Ⅰ）知， 当时，当时， 所以的单调增区间是，单调减区间是……… 12分 17．（I