浅析初中数学教学中的一题多解.doc

浅析初中数学教学中的一题多解 姓 名：张芳 工作单位：天津市第八十九中学 联系电话【内容摘要】： 在实现数学教学目的的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视学生数学能力的培养，将为他们后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益，使学生成为有能力的人，而不仅仅是有文化的人。 【关键词】：一题多解 精选例题 广泛联想 灵活运用 浅析初中数学教学中的一题多解 美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)认为，问题是数学的心脏。对于数学科学是如此，对于学校数学，问题也是它的心脏。波利亚强调指出：“中学数学教学首要的任务就是加强解题训练。”他有一句名言：“掌握数学就是意味着善于解题。”因此数学习题课作为解题教学是中学数学教学的重要组成部分，其主要目的是教会学生如何分析问题，如何应用所学知识寻找相应对策，解决未知问题，提高学生的解题能力。一题多解，就是指对同一个题目，从不同的角度出发，运用不同的思维形式，采用不同的数学方法去分析探讨，从而获得多种解题途径。 一、例题选择要注意对课本例题的挖掘，课本例题均是经过专家多次筛选后精品，教师要精心设计和挖掘课本例题，编制一题多解、一题多变、一题多用的例题，提高学生灵活运用知识的能力。重视问题分析，引导学生多角度思考问题，强化等价转化与化归思想，一题多解，培养学生的发散性思维。 在新版的人民教育出版社编写的初中数学教科书中体现得尤为明显。例如第一章《有理数》第3节的一道例题：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦秤重记录如下：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？教师要艺术地运用有声语言和体势语言营造积极民主的课堂氛围，鼓励学生从不同角度去分析问题并解决问题，要运用课堂点拨和课堂评价机制，激励学生用多种方法去解决问题，形成师生与生生相互交流、共享教学民主的现代型“师生场”。于是得到： 解法1：先计算10袋小麦的总重量为905.4千克，再计算总计超过5.4千克。 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数计作正数，不足的千克数计作负数。10袋小麦对应的数的和为5.4千克，因此10袋小麦的总重量为905.4千克。 这样教学大大地激发了学生的创新意识，发展了学生的创造性思维。而从多种解法的比较中，又要选出最快最好的解法，也给与学生今后解题时探寻最优化解题方法做了深透。经常进行这样的训练，有利于学生沟通知识之间的联系，有利于发展学生在解题时思维敏捷性的创造，可以很好地培养学生的发散思维能力。 又如初中数学第七章《三角形》第2节的一道例题： C岛在 A岛的北偏东50°方向， B岛在 A岛的北偏东80°方向， C岛在 B岛的北偏西40°方向。从 C岛看 A、 B两岛的视角是多少度？教学中鼓励学生勇于创新，尝试使用多种方法解决问题。于是得到： 解法1：把视角看作是三角形的一个内角，通过已知分别求出这个三角形的其他两个内角即可。 解法2：过点 C作 CF，使 CF平行于正北方向线，则该视角被 CF分割成两部分，每一部分可以借助平行线的性质说明它们分别等于已知中的50°和40°这两个方位角，于是可求得该视角的度数。 解法3：过点 C作 CG，使 CG垂直于正北方向线，此时可以把该视角看作平角的一部分，通过两次解直角三角形分别求出组成平角的另外两部分分别为40°和50°的角，于是利用平角的定义即可求出该视角。 在肯定学生们答案的同时，让他们比较哪种方法最简便。通过比较，历练了学生们的最优化解题意识。这样学生可以从中体会到学习乐趣，感受到自己在学习当中的主体地位，能清楚地意识到自己在学习中的创造和自学的能力，极大地增强了他们学好数学的信心，更培养了他们的发散思维能力。还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼为今后解题可作参考的方法。 数学课堂上，适时地通过一题多解去激发出学生的智慧，正是数学一题多解的魅力所在。教师只需努力去营造一个接纳的、支持性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的教育环境，摆脱枯燥的说教，讲题之际善于倾听学生的理解，给学生思维的空间。 二、充分挖掘图形性质，广泛联想。联想要注意图形的性质，命题的结构、条件和结论的特点。先联想有关的定义、定理和公理，接着联想本题和以前证过哪个命题相似，最后联想常用的证明方法和某些技巧。 《线段中