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2013必威体育精装版版鼎尖教案电子版下载 篇一：【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：1.7四种命题(第三课时) 第三课时 ●课 题 1.7.3 反证法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.反证法的概念. 2.反证法证题的基本方法. (二)能力训练要求 1.初步掌握反证法的概念. 2.理解反证法证题的基本方法. 3.培养学生用反证法简单推理的技能. (三)德育渗透目标 培养学生通过事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物的结论成立的简单推理能力与思维能力. ●教学重点 1.理解反证法的推理依据. 2.掌握反证法证明命题的方法. 3.反证法证题的步骤. ●教学难点 理解反证法的推理依据及方法. ●教学方法 讲练结合教学法. 对于反证法的概念学生易理解.但应用反证法证明命题的方法不易掌握.要突出本节的难点，应从反证法的概念：即“从命题的结论的〖ZZ2〗反面出发，进行推理，引出矛盾，从而证明命题成立.”作为出发点，推理的基本思维方法是：否定结论会导致矛盾，即“否定——推理——矛盾——肯定”.应讲清楚： 否定——假设命题的结论不成立，而结论的反面成立，即否定结论.(若结论的反面有多种情况时，必须一一加以否定) 推理——从这个假设和原条件出发，进行推理. 矛盾——通过推理，导致矛盾.即得出与已知条件、定义、公理或明显的事实相矛盾. 肯定——由于推理过程正确.矛盾的产生原因只能是由于假设引起的，则假设是错误的从而肯定原结论是正确的. 上述应通过教师讲解.学生讨论并结合实例掌握之. ●教具准备 多媒体课件或幻灯片两张： 第一张：(记作1.7.3 A） ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］初中已学过反证法，请一同学回答：什么叫做反证法? ［生］从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. ［师］本节将进一步研究反证法证题的方法. Ⅱ.讲授新课 1.7.3 反证法 ［师］反证法证题的步骤是什么? 直接证法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明. 例如：“在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.”显然命题的结论是正确的，但直接证明是较困难的，而用反证法就容易证明之.请一同学证明. ［生］假设∠B是直角，因∠C是直角，所以∠C＋∠B＝180°，此时∠A＝0°，这与ABC为三角形相矛盾.所以∠B为锐角. ［师］请讨论上述证明推理是否正确?为什么? ［生］上述证明推理不完整，因∠B不是锐角有两种情况，即∠B是直角或纯角，必须对两种可能均加以否定，才能证明∠B一定是锐角. ［师］分析正确.由此在运用反证法证明命题中如果命题结论的反面不止一个时，必须将结论所有反面的情况逐一驳证，才能肯定原命题的结论正确. (由学生口述证明，教师板书) 证明：假设a不大于，即a＜b或a＝. ∵a＞0，b＞0 ∴由a＜?a·a＜·a与a·＜b·?a＜ab与ab＜b (注：应由学生讨论回答上述步骤转化的目的是什么?) ?a＜B(推理利用了不等式的传递性). 又由a＝?a＝b， 但这些都与已知条件，a＞b＞0相矛盾. ∴agt;b成立. ［师］请同学们讨论证明例4. ［生］已知，如图在⊙Ｏ中弦AB、CD交于点P，且AB、CD 不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. ［师］（分析）假设弦AB、CD被P平分，连结OP，由平面几 何知识可推出： ［生］OP⊥AB且ＯP⊥CD.又推出：在平面内过一点P有两条 直线AB和CD同时与OP垂直，这与垂线性质矛盾，则原命题成立. （生证明，师板书) 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连结OP，据垂径定理的推论、有OP⊥AB，ＯP⊥CD. 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分. ［师］(归纳)由上述两例题可看出：利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的结论，这是由假设所引起的，因此假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正确性. 下面请看命题： 33若p＞0，q＞0，p＋q＝2.试用反证法证明：p＋q≤2. ［师］此题直接由条件推证p＋q≤2是较困难的，由此用反证法证之. (师生共同分析并证明：) 假设p＋q＞2，∵p＞0，q＞0， 33223∴（p＋q）＝p＋3pq＋3pq＋q＞8 33又∵p＋q＝2.代入上式得：3pq（p＋q）＞6.即pq（p＋q）＞2① 3322又由p＋q＝2得(p＋q)（p－pq＋q）＝2 ② 由①②得 22pq（p＋q）＞（p＋q）（p－pq＋q) ∵p＋q＞0. 22222∴pq＞p－p