5第五章 刚体的转动.ppt

§5-1 刚体的运动 转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动 三.角速度矢量 　 讨论：转动惯量Jz的大小决定于 在刚体上取一质元Pi： 则刚体的转动动能 一.刚体的角动量 讨论： 又 所以 两边积分 得 由质心运动定理 解得 §5-3 转动动能 转动惯量 一.转动动能 动能： 对刚体上所有质点的动能求和： 定义： ----对 z 轴的转动惯量 大小： §5-4 角动量守恒 在刚体上取质元Pi，它相对于O的角动量 所以在z轴上的分量为： 定轴转动刚体的总角动量在转轴z上的分量为 动量与角动量是两个单位不同的物理量，不可混用。 与质点动量 相比可看出，角动量 与之对应。 * * 一.刚体模型 刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 ----物体内任意两点的距离不变 二.刚体的运动 平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变。 刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动 特点：各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点 定轴转动:转轴固定不动的转动 质心轴：通过质心的转动轴 刚体的一般运动=平动+转动 ----角速度方向在转轴上 角速度矢量 方向由右手螺旋法则确定 以转轴上任一点O为参考点 或 或 对刚体上的P点： 参考方向 转动平面 匀加速转动： [例1]一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r=0.5m，如果升降机从静止开始以加速度a=0.4m/s2匀速上升，求(1)滑轮的角加速度;(2)开始上升后t=5s末滑轮的角速度;(3)在这5s内滑轮转过的圈数;(4)开始上升后t’=1s末滑轮边缘上一点的加速度(设缆索与滑轮间不打滑) a 解：(1) (2) (3) 圈 (3) 一.力矩 对O的力矩 在定轴转动中，只有 起作用 对转轴的力矩 §5-2 刚体定轴转动定律 大小 方向沿z轴 ----与转轴平行的力矩对刚体的定轴转动起作用 二.定轴转动定律 对Pi： 的法向分力作用线通过转轴，其力矩为零 两边同乘以ri 切向： 对整个刚体求和 ----刚体的定轴转动定律 因为内力矩之和为零 ----外力对转轴z的力矩 三.转动惯量 对刚体： 对分立的质点系： 线分布， 为线密度 面分布， 为面密度 体分布， 为体密度 物理意义:Jz表示刚体转动时惯性的大小。 刚体的质量：同形状的刚体，ρ越大，Jz就越大 质量的分布：质量相同，dm分布在 R越大的地方，则Jz 越大 刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的Jz 常见刚体的转动惯量 薄圆盘 球体 细棒 细棒 [例2]求半经为R质量为m的均匀圆环,对于沿直径转轴的转动惯量 解：圆环的质量密度为 在环上取质量元dm，dm距转轴r *另解 对过环心并与环垂直的转轴的转动惯量 根据对称性有 由垂直轴定理 [例3]在半径分别为R1和R2的阶梯形滑轮上反向绕有两根轻绳，各挂质量为m1、m2的物体。如滑轮与轴间的摩擦不计，滑轮的转动惯量为J。求滑轮的角加速度β及各绳中的张力T1、T2 解：设m1向下运动 解得 当 时， ，即滑轮静止或匀速转动。 当 时， 则为定滑轮的情况。 讨论： 当 时，物体运动方向与所设相同，反之则相反。 [例6]物体A、B的质量分别为m1和m2，用一轻绳相连，绳子跨过质量为M，半径为R的匀质定滑轮C。如A下降，B与水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，绳与滑轮之间无相对滑动，求系统的加速度及绳中的张力T1和T2。 解：建立如图坐标系 解得 [例7]一根长l、质量为m均匀细棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直水平内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加速度和角速度，这时棒受轴的力的大小、方向各如何？ 解：重力对转轴的矩 由转动定律 * * *