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Ch9-4线性微分方程.pdf
2
§9.4 线性微分方程 d y
由牛顿第二定律，得 −ky m 2 ， 即
dt
2
一. 线性微分方程解的结构 d y
m 2 +ky 0 ． (1)
研究弹簧振动问题 dt
无阻尼自由振动方程
设有一重物铅直悬挂于 弹簧下端，
( )
处于平衡状态．现将重物自平衡位置 O 向下 2 若在运动过程中，还受 到与速度 v 成正比的阻力：
dy
拉开一段距离后突然松开, 则重物在弹性力 f 2 −µdt
作用下，将围绕平衡位置上下振动． O dy d2 y
则由牛顿第二定律，得 −ky −µ m 2 ， 即
设重物质量为 m ， y (t ) dt dt
振动过程中物体对平衡
2
位置 O 的位移为y (t )，则有
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