第4篇-杆元截面的非线性分析.ppt

第4章 4.1 概述 截面的非线性分析— 一般系指全过程分析，即确定截面从开始加载到最终破坏这一全过程的受力及变形性能。 截面非线性分析的目的及内容 确定截面的真实受力性能 ； 确定截面的承载力； 确定截面的延性； 确定截面的刚度变化 ； 寻找受力全过程中截面广义应力－应变关 系，为构件或结构的非线性分析服务。 结构的延性 延性（Ductility）－通常是指结构在保持其承载能力基本不变的前提下所具有的耐受非弹性变形的能力。 变形性（Deformability）－通常是结构在其承载能力基本不丧失的前提下所具有的耐受变形的能力。 结构延性与变形性的区别－结构延性反映的是结构耐受塑性变形的能力，而结构的变形性能所反映的是结构所具有的耐受弹性和塑性变形的能力。 不同水准上的延性－材料延性、截面延性、构件延性、结构延性。 延性指标的定义－基于塑性变形的定义、基于能量的定义。 线弹性梁截面的受力分析 基本假定 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间呈线性关系－给出了材料的物理关系。 线弹性梁的受力变形特点 构件的荷载（内力）与变形之间呈线性关系； 截面的弯矩与曲率之间呈线性关系； 在整过受力过程中，截面的刚度大小及其分布均保持不变； 叠加原理适用。 线弹性受压截面的受力分析 基本假定 平截面假定成立－变形前的平截面在变形后保持平截面不变，即截面上的正应变沿截面高度呈线形分布－给出了截面变形的几何条件或变形协调条件。 材料的应力－应变关系符合Hook定律，即应力应变之间呈线性关系－给出了材料的物理关系。 延性破坏梁截面的弯矩－曲率关系 截面弯矩－曲率关系的三折线模拟 若假定受拉破坏梁截面的弯矩－曲率关系近似为三折线，则不同阶段截面的切线刚度可表示为： 若采用三折线的弯矩－曲率关系，则在阶段Ⅱ时刚度分布为： 与线弹性梁相比，开裂后钢筋混凝土梁的变形计算仅截面抗弯刚度的确定有所不同。若在某一弯矩分布下的截面抗弯刚度大小及其分布已知，则梁的变形即可根据普通的材料力学或结构力学公式进行计算。 因此若在某一弯矩分布下的截面抗弯刚度大小及其分布已知，则梁的变形即可根据普通的材料力学或结构力学公式进行计算。 4.3 钢筋混凝土构件截面非线性分析的数值法 受压构件截面的抗压刚度EA N N O N 4.2 钢筋混凝土构件截面非线性分析的解析法 分析思路 关键是截面抗弯刚度大小和分布的确定； 可根据截面的弯矩－曲率关系来确定截面刚度。 0.4 0.6 0.8 1.0 Ⅰ a Ⅱ a Ⅲa Ⅰ Ⅱ Ⅲ M cr M y M u 0 M/ M u 弯矩－曲率关系曲线上的特征点 曲线上的三个特征点： 截面受拉区混凝土开裂点； 纵向受拉钢筋屈服点； 受压边缘混凝土压碎时的破坏点。 0.4 0.6 0.8 1.0 Ⅰ a Ⅱ a Ⅲa Ⅰ Ⅱ Ⅲ M cr M y M u 0 M/ M u 弯矩－曲率关系曲线上各特征点的确定 基本假定 平截面假定成立； 截面开裂后忽略受拉区混凝土的抗拉作用； 材料的本构关系假定如下： 钢筋受拉和受压： 混凝土受压： cu c c 2 c c f f e e e s e e e e s ￡ ￡ = ￡ - - = 0 0 0 ] ) 1 ( 1 [ 混凝土受拉： r 为混凝土的受拉塑性系数 0 f c s e e 0 e u r ft εtu 1 Es 开裂点的确定 h 0 as as’ A s ’ A s b etu ec x 2ftk sc Mcr N C T 屈服点的确定 h 0 as as’ A s ’ A s b ec x sc My N C 极限点的确定 h 0 as as’ A s ’ A s b ecu x fc Mu N C 平衡破坏时 h 0 as as’ A s ’ A s b fc Mbu N C ecu 小偏压破坏时极限点的确定 h 0 as as’ A s ’ A s b ecu x fc Mu N C 1.截面非线性分析的全量解－截面的割线刚度 数值分析方法的基本特点 用数值积分代替代数积分； 能适应一般的截面形式和配筋情况。 基本假定 平截面假定成立； 材料的本构关系给定。 求解的基本步骤 截面网格划分； 依据截面的几何条件（平截面假定）确定每一网格代表点处的应变； 依据截面的物理条件（材料本构关系假定）确定每一网格代表点处的应力； 根据每一网格内假定的应力