第十八篇压杆稳定第一节压杆稳定的概念.pdf

制：季维英 第十八章 压杆稳定 第一节 压杆稳定的概念 对于一般的构件，其满足强度及刚度条件时，就能确保其安全工作。但对于细长压杆， 不仅要满足强度及刚度条件，而且还必须满足稳定条件，才能安全工作。例如，取两根截面 （宽300mm，厚5mm ）相同；其抗压强度极限s c 40 Mpa 的松木杆；长度分别为30mm 和 1000mm，进行轴向压缩试验。试验结果，长为 30mm 的短杆，承受的轴向压力可高达 6kN （s A ），属于强度问题；长为1000mm 的细长杆，在承受不足30N 的轴向压力时起就 c 突然发生弯曲，如继续加大压力就会发生折断，而丧失承载能力，属于压杆稳定性问题。 如图 18- 1(a)所示，下端固定，上端自由的理想细长直杆，在上端施加一轴向压力 P 。 试验发现当压力P 小于某一数值P 时，若在横向作用一个不大的干扰力，如图18- 1b 所示， cr 杆将产生横向弯曲变形。但是，若横向干扰力消失，其横向弯曲变形也随之消失，如图18- 1c 所示，杆仍然保持原直线平衡状态，这种平衡形式称为稳定平衡。当压力P P 时，杆仍 cr 然保持直线平衡，但此时再在横向作用一个不大的干扰力，其立刻转为微 平衡，但此时在， 如图18- 1d 所示，并且当干扰力消失后，其不能再回到原来的直线平衡状态，这种平衡形式 称为不稳定平衡。压杆由原直线平衡状态转为曲线平衡状态，称为丧失稳定性，简称失稳。 使压杆原直线的平衡由稳定转变为不稳定的轴向 力值P ，称为压杆的临界载荷。在临界 cr 载荷作用下，压杆既能在直线状态下保持平衡，也能在微弯状态保持平衡。所以，当轴向压 力达到或超过压杆的临界载荷时，压杆将产生失稳现象。 图18-1 在工程实际中，考虑细长压杆的稳定性问题非常重要。因为这类构件的失稳常发生在其 强度破坏之前，而且是瞬间发生的，以至于 们猝不及防，所以更具危险性。例如：1907 年，加拿大魁北克的圣劳伦斯河上一座跨度为548m 的钢桥，在施工过程中，由于两根受压 杆件失稳，而导致全桥突然坍塌的严重事故；1912 年，德国汉堡一座煤气库由于其一根受 压槽钢压杆失稳，而致致使其破坏。 制：季维英 第二节 细长压杆临界力——欧拉公式 所谓理想压杆，是指轴线为直线的构件承受轴向 力；且杆件失稳时，其轴线变为偏离 直线不远的微弯曲线；另外，既不考虑微弯状态下杆内剪切变形的影响，也不考虑轴向变 形。 试验表明，临界载荷随构件两端的约束形势变化而变化，因此，下面介绍几种典 型的约束形式下压杆的临界载荷。 一、两端铰支压杆的临界载荷 如图 18-2 所示，设压杆在轴向压力 P 作用下处于微弯平衡状态。压杆挠曲线的近似微 分方程为 M x y （a ） EI 由图可知，压杆x 截面的 矩为 M x Py （b ） 图18-2 将 （b ）代入 （a ），得