九年级数学上册相似的应用位似视图投影知识点教案练习11.pdfVIP

【知识改变命运 教育成就未来 】 11专题 《位似、投影、视图、相似应用》 学员姓名 科目：数学 年级： 课 题 位似、投影、视图、相似应用 教 学 1、 目标 2、 重 点 1、 难 点 2、 考 点 3、 数学核心 位似 如果在相似变换中，两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点 （这一点称中心），这种特殊的相似变换叫做位似变换．位似变 换是特殊的相似变换，一个图形经过位似变换得另一个图形，这两个 图形叫位似形．位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形． 例：五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中 1 心，OD OD′ 2 练、在下列四种图形变换中，右图案不包含的变换是 （ ）A A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移 位似的性质 (1)位似图形对应顶点的连线相交于一点,这个交点叫做 .对应点 到位似中心的距离的比叫做 .位似比就是位似变换前后两图形的 。 （2）如果两图形F与 是位似图形，它们的位似中心是点O，相似比为k，那么： ①设A与 是一双对应点，则直线 过位似中心O点，并且 ． ②设A与 ，B与 是任意两双对应点，则 ；若直线AB、 不通过位似中心O，则 ． （3）利用位似，可以将一个图形放大或缩小． （4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位 似图形对应点的坐标的比等于k或 ． 例 已知等边ABC ，画一个与之相似且它们的相似比为2的A B C 。 解：如图1，当设位似中心在ABC 的形内时，取内心O作为位似中心。 （1）在AO、BO、CO上分别取中点A 、B 、C ，连结A’B’、B’C’、A’C’，则ABC ~ A B C ， 且有A B ：AB 1：2 ； （2）取C 的内心O，连接OA、OB、OC且延长，使AA AO， B B BO ，C C CO ，连 结A B 、B C 、C A ，则有ABC ~ A B C ，且AB ：A B 1：2 。 如图2，设位似中心在BC 的外部时 （1）在 ABC 外任取一点 O ，过 O 点作射 线 OA 、OB 、OC ，并截取 AA OA ， c C OC，B B BO，连结A B 、B C 、CA ，则可证 ABC ~ A B C ，且AB ：A B 1：2 。 （2）在C 外任取一点，过O作直线OA，OB，OC，在OA、OB、OC的另一侧取A ，B ，C ， 1 1 1 使A O AO，B O OB ，C O OC 。连结A B 、B C 、CA ，则可证ABC ~ A B C ，且 2 2 2 A B ：AB 1：2 。 例：下列说法正确的是 （ ）    A.分别在 ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则 ADE是 ABC放大后图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D.位似图形的周长之比等于位似比的平方 投影 光源—— 点 光 源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。 平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源 1. 概念 定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的 投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （1） 平行投影： 由平行光线 （太阳的光线是平行光线）形成的投影。 （2） 中心投影： 由同一点 （点光源发出的光线）形成的