习题 狭义相对论的时空观.pdfVIP

§1-3 狭义相对论的时空观 同时性的相对性:在S系中两个不同地点同时发生的事 件，在S ′ 系看不是同时发生的；因为运动是相对的， 这种效应是互逆的，即在S ′ 系两个不同地点同时发生 的事件，在S系看也不是同时发生的。 时间延缓效应：如果在S ′ 系中的时间间隔是Δt ′，则 在S系中的时间间隔Δt 总要比Δt ′ 长，即相对于S ′ 系 运动的时钟变慢了，时间延缓效应是互逆的。 长度收缩效应：在S系观测到在S ′系运动着的物体长 度比它的静止长度缩短了，长度收缩效应是互逆 的。 1 ± 例1 在研究宇宙射线时，发现一种被称为π 介子的不 稳定粒子，质量约为电子质量的273.27倍，固有寿命为 2.603×10−8 ± s 。如果π 介子产生后立即以0.9200c 的速度 作匀速直线运动，问能否在衰变前通过17m路程？ 解 设实验室参考系为S系，随同π±介子一起运动 的惯性系为S ′ 系，根据题意，S ′ 系相对于S系的运动 速度0.9200c ，即v=0.9200c 。π±介子在S ′ 系的固有寿 命为2.603×10−8s, 而从实验室参考系(即S系)观测π± 介子的寿命为 −8 τ . × 0 2 603 10 τ s 2 2 2 v1−c / 1 ( .0 9200−) =2.603×10−8×2.552s=6.642×10−8s 2 在衰变前可以通过的路程为 s=vτ=(0.9200c×6.642×10−8) m=18.32m17m ± 所以π 介子在衰变前可以通过17米的路程。 还可以从长度收缩效应来讨论这个问题。 在π± 介子参考系(S ′ 系)观测，粒子不动，而实验室 相对于它以0.9200c的速度运动，在 π± 介子的固有寿命 期间实验室运动的距离为l ′=vτ = (0.9200c×2.603×10−8) 0 =7.179m 从π±介子参考系(S ′系)观测，空间路程l0 (=17m)要 收缩为17.00×0.3919m=6.663m 。 相对论时间延缓总是与长度收缩紧密联系在一起 的，所有验证相对论时间延缓效应的近代物理实验， 都同样验证了相对论长度收缩效应。 3 例2 原长为15m的飞船以v ＝9 ×103m/s的速率相对 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？ 2 解 v ( 3 8 ) 1 =− 15 1 −9 ×10l 3l ×10 m 0 2