七年级数学 建立一元一次方程模型课件.ppt

3.1建立一元一次方程模型 动动脑，看谁想得快 　 亚冠杯足球赛赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 　 亚冠杯足球赛首尔赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 你是如何来解决这个问题的? 相等关系： 列方程解决实际问题的步骤： 1、要先分析问题中的数量关系 2、设字母表示未知数 3、然后根据问题中的相等的关系，写出含有未知数的等式-----方程 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 我们的骄傲 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”． 12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”． 14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数． 看一看，想一想 下列各式哪些是方程？ 4x=24 1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80 1+2=3 x+35 x+3y=6 2y-12=6 巩固练习 判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？ （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5； （4）2y+3=-6y； （5）x-y=5； （6）2a＞9． 能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。 二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ 解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程 x+1=2x-2 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中相等关系列出方程，是用数学方法解决实际问题的一种方法。 谢谢 在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. ，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。 = 结论 把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 求方程的解的过程叫解方程。 例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解 （1）x=300； （2）x=330. 解：（1）把x=300代入原方程得，左边= 左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解 （2）把x=330代入原方程得，左边= 左边 右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解 2.5×330＋318=1143 2.5×300＋318=1068 ≠ 今天你有什么收获? 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 方程的解 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。 考考你 一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？ 足球场长与宽的和为：310÷2=155(米) 由和差关系,得 足球场的长度为(155+25)÷2=90(米), 宽度为90-25=65(米). 算术解法 列方程 310 2[X+(X-25)] 我的周长 ＝ 长方形的周长=（长+宽）×2 　 亚冠杯足球赛首尔赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 你会列方程来解决这个问题? 设长方形的长为x，则宽为x-25 正向 思维 逆向 思维 思维方式 归纳 区别 只能用已知数 算术 方法 用字母表示的未知数也可以参与运算。 方程方法 解决方式 区别 小组讨论 动脑筋 （1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多