保角映射问题多种解法及验证其等效性的方法.pdfVIP

维普资讯 墓13卷幕3期 上 海 铁 道 学 ．院 学 报 VoI．15． 19D3牟 9月 JOURNAL SHANGHAIINSTITUTE OF RAILWAY TECHNOLOGY Sep．．1992 }～苎兰． 苎一j tl 一 l0 保 角 映 射 问 题 多 种 解 法 ● 及 验 证 其 等 效 性 的方 法 干 亚 君 I7 · 提 要 本文分剐给 出了保角映射 中既典型叉有难度 的两个问题的多种解法，韭认 为分式线性映射可作为验证这些多种解法的等效性的方法。 关键饵。堡垒 封，坠 龟墨簋丝瞌盘， 丝丝 睾 睾 睾 《复变函数 》保角映射知识的抽象性是显见的。而抽象的东西必然有其广泛 性 和 代表 性。因此保角映射问题常常有报多种解法。但 目前有关的教科书与参考书在这个方面没有展 开，常常只给出一种解法与一种答案。虽然如何寻找更多种解是一个难点，然而更难和更重 要的问题却是，为了保证很多种解能成立，必须有一个验证各解法之间是等效的方法。笔者 认为，这方法是存在的，它就是再次运用分式线性映射。这是保角映射在验证同解性方面与 众不 同之处。 下面就以文献 [1]中习题为例予以阐述。 文献 [1]中的习题六，第 13题为I把图中阴影部分所示 (边界为直线段或圆弧 )的域 保角地且互为单值地映射成上半平面，求出实现该映射的任一个 函数。其中的两道小题为。 第 (8)小题：单位圆外部，且沿虚轴由f到。。有割痕的域 (图1)。 第 (10)小题1月口()0，O，Ⅲ(2)-8(图2)。 这两题既有…定的难度又有综合性。下面阐述它们各 自的多种解法以及验证各解答之间 是 否等效。 ： 奉文于 1992年 1月 28 日收蓟 。 维普资讯 ii6 上 ● 靛 ■ 掌 t 争 jI 簟ls馨 I ： ] ‘ a． Ⅱ F Z ． t ／ 0 A N ●