数列求和说课稿.doc

课题 数列的求和 说课稿 制作人：袁红 单 位：沂水四中 一、考纲分析 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式； 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用相关知识解决相应的问题. 二、考情分析 五年考情：在近5年山东高考理科卷中，数列在试卷中的位置： 14年，T19（12分）； 13年，T20（12分）； 12年，T20（12分）； 11年，T20（12分）； 10年，T9 （5分），T18（12分） 从近5年的考情看，数列是必考的一个解答题： 1.数列求和主要考查:(1)等差数列和等比数列的求和.(2)使用裂项法、错位相减法的求和.(3)根据周期性、奇偶数项的不同的分组求和. 2.数列求和问题一般以数列的基本问题为先导,在解决数列基本问题后考查数列求和. 3.以解答题为主,难度中等或稍难. 三、学生感悟 1.（2014新课标全国卷等差数列{a的公差为2，若a，a，a成等比数列，则{a的前n项和S＝(　　)(n＋1) ．(n－1) D. 【解析由题意，得a，a＋4，a＋12成等比数列，即(a＋4)＝(a2＋12)，解得a＝4，即a＝2，所以S＝＋＝n(n＋1)．—公式法. 2.（2012大纲全国高考）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】设的公差为d,则有解得，则，，设数列的前100项和为T100，. 【答案】A 通过此题，引出基础知识2.数列的求和方法--裂项法. 3.（2011安徽高考）若数列的通项公式是,则…( ) （A）15 (B)12 C）12 (D) 15 【解析】观察数列的性质，得到 故 【答案】A 通过此题，引出基础知识3.数列的求和方法—并项法. 4.（2012山东高考改编）已知等差数列中，，对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，则数列的前项和 . 【解析】由题意知，即，所以， ， 于是 ， 即. 【答案】 通过此题，引出基础知识4.数列的求和方法—分组求和.. 5.（2014四川等差数列{a的公差为，a1＝1，点(a，b)在函数f(x)＝2的图像上(n∈N)．数列的前n项和T由题意有a＝n，所以数列{的通项公式为＝，Tn＝＋＋＋…＋＋，＝＋＋ ＋…＋，因此，2T－T＝1＋＋＋…＋－＝2－－＝所以，T＝Tn＝—错位相减法. 这5个高考题，学生课前完成，根据学生做题情况，制定如下教学目标和要求. 四、教学目标和要求 根据上述教材分析和考情分析，制定如下教学目标：1、知识与技能目标： （1）掌握数列求和的几种常用方法； （2）灵活运用数列求和的几种常用方法. 2、过程与方法目标： （1）提前让学生做这份学案，以学定教，体现学生自主学习； （2）在学生自主学习中，发现问题，找出错误，师生共同寻找解决问题的突破口； （3）通过分析高考题目，了解数列在高考中的地位及高考动向. 3、情感态度与价值观目标： 通过学生独立思考，培养学生分析问题、解决问题的能力。 重点与难点 重点：掌握数列求和的几种常用方法 难点：灵活运用数列求和的几种常用方法处理数列求和问题 教学方法 分析、点拨、归纳 教具准备 学案纸及多媒体教学设备 四、教学过程 （一）基础知识 数列求和的基本方法： 1.公式法：适合求等差数列或等比数列的前n项和. （１）等差数列的前项和公式：S＝ （２）等比数列的前n项和公式：当时，S＝， 当时，S＝. 2.裂项法 把数列的通项拆成两项，在求和时一些正负项相互抵消，这一求和方法称为裂项法.适用于求通项为的数列的前n项和.其中为等差数列，则. 3.并项法 对通项公式中含有的一类数列，常用并项法求和. 4.分组求和法 此方法适应于一个等差数列与一个等比数列（或者两个公比不同的等比数列）的对应项相加、减构成的新数列，或者数列的通项公式是分奇数项、偶数项讨论的数列等. 5.错位相减法 此方法适应于一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘构成的新数列． （二）高考题精析 例1. [2013山东高考（理）]设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1?（Ⅰ） 求数列｛an｝的通项公式；?（Ⅱ） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+ = （为常数），令cn=b2n，（n∈）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.? 【思路分析】（Ⅰ）先设出等差数列的首项和公差，然后根据可列方程组求得数列的通项公式； （Ⅱ）先根据前n?项的通项公式，由cn=b2n求出的通项，再利用错位相减法求出Rn. 【设计意图】（1）让学生熟练掌