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基础回归备考资料 三、数　　列 1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。要重视数列的函数特征。 注意:在求有数列参加的单调问题时一要注意解答题用作商比较好，二要注意与函数单调的区别，可能就有函数不单调而数列单调的情况。 如：（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）； （2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）； （3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围 （答：）； （4）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （ ）（答：A） A B C D （5）已知数列满足：则______；=______. (答: 1，0) （6）已知数列满足,则连乘积 的值为（ ） （答：A） A. -6 B.3 C.2 D.1 （7）已知函数由下表给出: 0 1 2 3 4 其中等于在中所出现的次数.则 , 。（答：） 2.等差数列的有关概念： （1）等差数列的判断方法：定义法或。 如：设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列。 (简解是等差数列 。 ) （2）等差数列的通项：　通项公式的变形：①；②；③；④；⑤ 如：（1）等差数列中，，，则通项　　　　（答：）； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ （答：） （3）等差数列的前和：，。 如：（1）数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿ （答：，）； （2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和 （答：）. （4）等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。解题时要抓基本元素。 （2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…， …（公差为）； 偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2） 3.等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）当时,则有，特别地，当时，则有 . 如：（1）等差数列中，，则＝____（答：27）； （2）在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B） (4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 如：(1)等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． （5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。 如：（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______ （答：2）； （2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数 （答：5；31）. （6）若等差数列、的前和分别为、，且，则 . 如：设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________ （答：） (7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 如：（1）等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）； （2）若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006） (3) 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 (答：B) (8