(王超越整理)高三一轮复习函数的基本性质.doc

第2节 函数的基本性质知识点 考向：函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的热点，题型既有选择、填空，又有解答题，预计2017年函数的性质会与向量、不等式、三角函数、导数等知识结合，进行综合考察，在备考中应加强这方面的练习。 基础知识梳理 一、函数的单调性与最值 1．函数的单调性 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 ，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数 图象描述 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的 函数的单调前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意xI，都有f(x)M；x0∈I，使得f(x0)＝M 对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)＝M结论 M为最大值 M为最小值 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取． (2)开区间上的函数存在最大值开区间上的“单峰”函数一定存在最大值 函数的奇偶性与周期性 基础梳理 1．奇、偶函数的概念 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做奇函数． 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称． 奇、偶函数的定义域关于原点对称． 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．2．奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性． ()若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0. ()在公共定义域内 两个奇函数的和是，两个奇函数的积； 两个偶函数的和、积都是； 一个奇函数，一个偶函数的积是． 3．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． （1）作图 利用描点法作图： ①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图： 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换 （2）识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 1