2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案.doc

极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 1、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，． (I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程． 解： (I)，，由得．所以． 即为⊙O1的直角坐标方程．同理为⊙O2的直角坐标方程 (II)解:由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x． 2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点. （Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最小值. [解析]（Ⅰ）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数）， 这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分） （Ⅱ）直线的普通方程为，曲线的普通方程为， 表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. 3、在极坐标系下，已知圆和直线。(1)求圆和直线的直角坐标方程；当时，求直线于圆公共点的极坐标。 解：（1）圆，即 圆的直角坐标方程为：，即 直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。 由得 故直线与圆公共点的一个极坐标为。 4、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。 （1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 解：（Ⅰ）由 C直角方程为（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为 P点的直角坐标为直线OP极坐标方程为 5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标. [解析]（1）由曲线：? 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为：????? 由曲线：得：所以?即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为?????? 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为 在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点. （Ⅰ）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若, 求的值． [解析] (Ⅰ) (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分） (Ⅱ) 直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, , 对应的参数分别为, ，则 已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标. [解析] （Ⅰ）由，可得 所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为， 曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分） （Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为， 由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, . 已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为? （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围. [解析]（Ⅰ）直线的普通方程为，直角坐标方程为.（Ⅱ）设点，则， 所以的取值范围是. (10分） 选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长． ?已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ． ?(I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； (Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值． 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将的方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标. [解析]（Ⅰ）依题意，的普通方程为，（Ⅱ）由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得，，点、的直角坐标为，，从而，. ? ?（7分） 已知曲线 (t为参数) ， (为参数)（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线; （Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求. [解析]?解（Ⅰ）曲线为圆心是，半径是1的圆