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倍数问题 【知识点与基本方法】 （1）和倍问题：已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？ 较小数=和÷（倍数+1）； （2）差倍问题：已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少? 较小数=差 ÷（倍数-1）； 类型一： 例1.甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人个做多少个零件？ 分析：这道题是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，已知条件之下直接可以解答 解：400÷（3-1）=400÷2=200 所得为小数，即乙所做零件个数 甲的零件个数为200×3=600。 练习题： 1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人各种多少棵树？ 例2.一班和二班共有图书160本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班和二班各有图书多少本？ 分析：典型的和倍问题，已知和为160，倍数为3，可以直接套和倍公式 二班的人数是160÷（3+1）=40 一班的人数是40×3=120。 练习题： 1一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？ 类型二: 例1. 学生参加植树活动，已知填土小组的同学比浇水小组的同学多26人，且填土小组的人数比浇水小组的人数的3倍少14人，问填土小组、浇水小组的同学各有多少？ 分析：很容易看出埋土小组比浇水小组多26人，且浇水小组的3倍又比埋土小组多14人，如果浇水小组的增加14人就是埋土小组的3倍，做到这里我们就很容易地把问题转化为差倍问题了，差是26+14=40。 解： 浇水小组的人数：（26+14）÷（3-1）=40÷2=20 填土小组的人数：20×3-14（或20+26）=46。 练习题： 1.有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。如果从甲袋倒入乙袋6千克，这是甲袋的米是乙袋的一半，两袋原来各有多少千克？ 例2.小华有作文书和故事书若干个，作文书的4倍与故事书的2倍相等，且故事书比作文书多10本，问小华的作文书和故事书各有多少本？ 分析：作文书的4倍与故事书的2倍相等，从而知道故事书是作文书的两倍，且故事书比作文书多10本，问题又回到了差倍问题上，倍数是2，差是10，直接可以套公式 作文书的个数是10÷（2-1）=10 故事书的个数是10+10=20 例3.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。两种树各种了多少棵？ 分析：这也是一个和倍问题，如果杨树的棵树减少14棵，问题就很容易解决了134-14=120 解： 柳树的棵数（134-14）÷（3+1）=120÷4=30 杨树的棵数30×3+14=104。 练习题： 1.某小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵，已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各做了多少朵？ 类型三： 例1.甲乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问甲、乙两人各剩多少钱？花了多少钱？ 分析：在没买东西之前，甲比乙多80元，两人买了同样东西即花了同样多的钱之后，两人的钱数相差还是80元，而这个时候，甲剩的钱是乙剩的钱的5倍，问题就转化为了差倍问题。可以求出乙剩下的钱为80÷4=20元 练习题： 1.食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 类型四： 例1.养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？ 分析：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，则母鸡应增加360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍。所以现在的公鸡数是：60×（6－1）÷（6－4）＝150（只）原来的总数为：（150－60）×（1＋6）＝630（只）。 练习题：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？ 类型五： 例1有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？分析：“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）则原来就是55个。甲筐的计算就容易了。 练习题： 1.甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入