2008-2009第二学期微积分(理工)(II)期末考试试题B答案.doc

云南财经大学期末考试 微积分（理工）（II） 课程 B 卷试题答案及评分标准2008-2009学年第二学期B 一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分. 把正确答案填在题中横线上） 1. ；2. ； 3. ；4. ；5. ；6. ； 7. ；8.；9. ；10. 0。 8. ；9. 或；10. ； 二、选择题（本题共10小题，每小题2分，满分20分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. B；2. D；3. C；4. C；5. D；6. D；7. C；8. B；9.C；10.C。 三、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．设函数，试计算的值。 解： 因为( 所以 ( ( ……………………4分 ( (　　 (　　…………………… 2．求函数的极值。 解：解方程组 得点…………4分 ，，， 则有，且，所以函数在处取得极小值。 ……………………8分 四、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．计算二重积分，其中区域由直线及所围成； 解 画出区域Ｄ的图形， 选择先对积分，这时区域D的表达式为 ……………………4分 于是 ＝＝ ＝＝＝ ……………………8分 2．计算二重积分，其中为半圆域：，． 解： 积分区域如图所示，圆的极坐标方程为，则可表示为：，………4分 于是 ……………8分 五、解答题（本题共2小题，每小题6分，满分12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）判断下列级数的敛散性 （1） 解： ，级数收敛，由正项级数比较审敛的极限形式知，该级数收。 ……………6分 （2） ； 解： .由级数收敛的必要条件知，该级数发散。 ……………6分 六、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 .求微分方程 的通解 解 分离变量，得 ，……………4分 两端积分，得 ， 于是，有 ， 所以，原方程的通解为 ． ……………8分 2. 求方程， ……………4分 因为特征方程的单根，故令 ， 将代入 即 ， 得 所以 故通解为 ……………8分