2009年考研数学大纲(数二).pdf

考研在线——优秀的考研信息门户网站！（ ）  7×24全天候客服热线：0371客服QQ：995512807   2009 年考研数学大纲内容 数二 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容  函数的概念及表示法   函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性   复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函 数的性质及其图形  初等函数   函数关系的建立    数列极限与函数极限的定义及其性质   函数的左极限与右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性 质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限：  x sin x ⎛ 1 ⎞ lim 1 ， lim ⎜1+ ⎟ e   x →0 x x →∞⎝ x ⎠ 函数连续的概念   函数间断点的类型  初等函数的连续性   闭区间上连续函数的性质  考试要求  1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．  2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．  3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．  4 ．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．  5 ．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．  6．掌握极限的性质及四则运算法则．  7 ．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．  8 ．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．   9 ．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．  10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定 理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容  导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数 和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一 阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐 点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径  考试要求  1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了 解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．  2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶 微分形式的不变性，会求函数的微分．  3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．  4 ．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．  5 ．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy  ） 中值定理．  6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．  7 ．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应 用．  考研信息尽在考研在线（） 第 1 页  考研在线——优秀的考研信息门户网站！（ ）  7×24全天候客服热线：0371客服Q