2010--第五章.pdf

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2017-08-06 发布于浙江
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2010--第五章

第五章线性代数方程组的数值解法问题描述 a x +a x + a x b ⎧ 11 1 12 2 1n n 1 ⎪ a x +a x + a x b ⎪21 1 22 2 2n n 2 ⎨ ⎪ ⎪ a x a x a x b ⎩ + + n1 1 n 2 2 nn n n 该方程组的矩阵形式为 Ax = b （5.1 ）其中 ⎛a11 a12 a1n ⎞ ⎜ ⎟ a a a A ⎜ 21 22 2n ⎟称为方程组的系数矩阵， ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a a a ⎝ n1 n 2 nn ⎠ b ⎛ ⎞ 1 ⎜ ⎟ b 2 b ⎜ ⎟称为方程组的常数项矩阵， ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ b n ⎝ ⎠ ⎛x 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜x 2 ⎟ x 为n元未知量矩阵. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x ⎝ n ⎠ ⎛a11 a1n b1 ⎞ ⎜ ⎟ a a b A (A b ) ⎜ 21 2n 2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a a b ⎝ n1 nn n ⎠ 为方程组的增广矩阵. 由线性代数知识当, D = det(A) ≠0, 根据cramer 法则, 线性方程组的解存在唯一, D i x i D ( 是将