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2010届高考数学一轮达标精品试卷(二) 第2单元函数
2010届高考数学一轮达标精品试卷(二)
第二单元 函数
(时量:120分钟 150分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设函数与函数的图象关于对称,则的表达式为
A. B.
C. D.
2.设
A.abc B.acb C.cba D.bac
3.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数为
A. B. C. D.
4.已知函数0,则的值
A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正负都有可能
5.若函数在区间(-1,0)上有的递增区间是
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
6.已知的关系是
A.0ab1 B.0ba1 C.ba1 D.ab1
7.已知的实根个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个
8.若的最小值为
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=()x,那么f -1(-9)的值为
A.2 B.-2 C.3 D.-3
10.若方程的取值范围是
A.(-∞,-1) B.[0,1) C.[,+∞) D.(-∞,-1)∪(,+∞)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在横线上.
11.的值是__________________.
12.使函数具有反函数的一个条件是____________________________.
(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形).
13.函数的单调递减区间是________________________.
14.已知是定义在上的偶函数,并且,当时,,则_________________.
15.关于函数有下列命题:
①函数的图象关于轴对称;
②在区间上,函数是减函数;
③函数的最小值为;
④在区间上,函数是增函数.
其中正确命题序号为_______________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax+(a1)
⑴证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
⑵用反证法证明f(x)=0没有负数根.
17.(本小题满分12分)
已知f(x)=2x-1的反函数为(x),g(x)=log4(3x+1).
⑴若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;
⑵设函数H(x)=g(x)-(x),当x∈D时,求函数H(x)的值域.
18.(本小题满分14分)
函数f(x)=loga(x-3a)(a0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,
Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.
⑴写出函数y=g(x)的解析式.
⑵当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围.
19.(本小题满分14分)
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2005年生产化妆品的设备折旧,维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
20.(本小题满分14分)
已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,且满足x,y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f()
⑴证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
⑵对数列x1=,xn+1=,求f(xn);
⑶求证
21.(本小题满分14分)
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数
f(x)=ax2+bx+1(a>0)有两个相异的不动点x1,x2.
⑴若x11x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称,求证:m1;
⑵若|x1|2且|x1-x2|=2,求b的取值范围.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共50分)
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C D B A A D
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