2016-2017年北京大学应用统计硕士考研参考书目必看指导经验.pdf

2016-2017年北京大学应用统计硕士考研参考书目必看指导经 验 一、专业课的复习总体概括： 新祥旭.未名堂weimingtang.xxxedu.net 概率论部分(50%) 随机事件和概率 考试内容： 随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典概率模型几 何概率模型条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验。 考试要求： 1．了解样本空间的概念，事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率模型和几何概率模型中事件 的概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计 算有关事件概率的方法。 随机变量及其分布 考试内容： 随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布列连续型随机变量的 概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布。 考试要求： 1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 2．理解离散型随机变量及其概率分布列的概念，掌握两点分布、二项分布、几何分布、超几何分布、 泊松(Poisson)分布及其应用。 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 新祥旭.未名堂weimingtang.xxxedu.net 5．会求随机变量的函数的分布。 多维随机变量及其分布 考试内容： 多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的联合分布列、边缘分布列和条件分布列二维连续型随机 变量的联合密度、边缘密度和条件密度随机变量的独立性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随 机变量的函数的分布。 考试要求： 1．理解多维随机变量的联合分布函数的概念和性质。 2．理解二维离散型随机变量的联合分布列和二维连续型随机变量的联合密度，掌握二维随机变量的 边缘分布和条件分布。 3．掌握随机变量相互独立的条件。 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其 函数的分布。 随机变量的数字特征 考试内容： 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫(Chebyshev) 不等式矩、协方差、相关系数及其性质条件期望与最佳预测。 考试要求： 1．理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字 特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。 2．会求随机变量的函数的数学期望和条件期望。 3. 利用切比雪夫不等式估计某些事件的概率。 4. 理解协方差和不相关的意义,理解随机变量的不相关性与独立性的关系。 大数定律和中心极限定理 考试内容： 概率母函数与特征函数随机变量的各种收敛定义及其相互关系大数定律中心极限定理 Borel-Cantelli引理。 考试要求： 1．掌握母函数与特征函数的基本性质，能够计算常见随机变量的母函数与特征函数。 2．准确叙述随机变量的各种收敛定义，了解各种收敛之间的强弱关系。 新祥旭.未名堂weimingtang.xxxedu.net 3．掌握切比雪夫大数定律、伯努利(Bernoulli)大数定律和辛钦(Khinchine)大数定律(独立同 分布随机变量序列的大数定律)。 4．掌握棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)，并能运用相关定理近似计算有关 随机事件的概率。了解列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。 数理统计部分(50%) 估计理论 考试内容： 最大似然估计，矩估计，相合性，一致最小方差无偏估计，充分统计量，C- 不等式，正态分布情形 下均值和方差的置信区间，T分布，卡方分布，枢轴量方法，经验分布函数，直方图，核估计。 考试要求： 1. 熟练掌握寻找参数点估计的常用方法，并应用于常见分布。 2. 理解掌握点估计的优良性标准，如无偏性，最小均方误差等，了解一致最小方差无偏估计的构造 方法及其性质。 3. 掌握正态分布情形下置信区间的构造方法，熟悉重要的统计分布。 4. 了解一些非参数估计的思想和基本方法。 假设检验 考试内容