2010考研数学基础班讲义-微积分第二讲.pdf

水木艾迪 电话：01082378805 地址：清华同方科技广场 B 座 503 室 基础班微积分辅导第 2 章 函数的极限与连续函数 2．1 函数的极限概念 2．1．1 函数在无穷远处的极限 在掌握好数列极限的概念与方法的前提下，可以顺利地学好函数的极限，只需要注意在 函数极限问题里，自变量的趋向应包括以下 6种情况： − + x →x →x ∞ − x →∞ x x → x ，x → ， →，x ∞ + ， ， 。 0 0 掌握好函数极限的概念与方法，是进一步为学习函数连续性、导数等后续概念的重要基 础。 定义 2.1 设函数 在区间 内有定义，∀ε 0 ，若存在某个常数 A 与 y f x ( ) ( , )a +∞ X 0 x X f x (A−) ε x ，使当 时恒有 ，则称 当 趋于正无穷大时的极限为 y f x ( ) A ，或收敛于A 。记为 。 lim f( x) A →x +∞ 若在上述的常数A 0 ，则称 是当x 趋于正无穷大时的无穷小量。若上述定义中 f (x ) 的A 不存在，则称 当x 趋于正无穷大时的极限不存在，或发散。 f (x ) 注：上述定义的几何意义与数列极限香类似。 定义 2.2 设函数 在区间 内有定义，∀G 0 ，若存在某个X 0 ，使当 y f x ( ) ( , )a +∞ x X f x (G) x 时，恒有 ，则称 是当 趋于正无穷大时的无穷大量。记为 f (x ) lim ( ) f x ∞ 。 →x +∞ 当然，还有有如下的两种情况： （ ）与 （ ） f x (G) f x (G) − lim ( ) f x +∞ lim ( ) f x