2011-2012扬州大学第一学期高等代数试卷A.doc

扬州大学高等代数试卷 数学与财经系数学与应用数学专业07级1、2班 期末考试《高等代数》试卷A、闭卷 答卷说明：1、本试卷共3页，5个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、字迹工整，卷面整洁。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 总分人 题分 30 20 25 20 5 核分人 得分 复查人 得分 评卷人 1、实二次型的矩阵为 ， 2、已知是数域上的线性空间，则＝ ； 3、数域上维线性空间的全体线性变换所成的线性空间为 维线性空间，它与 同构。 4、在欧氏空间中，向量，，那么＝ ，＝ ； 5、已知是一个正交矩阵，那么＝ ，＝ ； 6、设的三个特征值为，，，则++= ， = ； 7、已知是的一个子空间，则的一组基是： 。 8、已知的线性变换，则 ， = ； 9、已知二次型，则当满足 时，二次型是负定的；当满足 时，二次型是正定的。 得分 评卷人 1、正定矩阵合同于单位矩阵； （ ） 2、设线性空间的子空间中每个向量可由中的线性无关的向量组线性表出，则＝； （ ） 3、在线性空间中定义变换：，则是的一个线性变换。（ ） 4、在维实线性空间中，对于向量，定义 ，则构成欧氏空间； ( ) 5、欧氏空间中一正交向量组必线性无关，逆命题可能对； （ ） 6、是子空间，则也是子空间； （ ） 7、是的一个一维子空间； （ ） 8、线性变换把线性无关组变为线性无关组； （ ） 9、若都是的线性变换，且，则的核与值域都是的不变子空间 （ ） 10、两个级实对称矩阵的乘积是对称矩阵。 （ ） 得分 评卷人 1．设是4维线性空间的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为 （1）求在基,下的矩阵; （2）求的值域与核.  2．在 中定义内为，求的一组由基1，出发得到的标准正交基. 3.已知是线性空间上的线性变换，关于的基的矩阵为， 求一矩阵使可对角化. 得分 评卷人 1、设是两个级正定矩阵。证明：是正定矩阵的充要条件是可交换。 2.属于互异特征值的特征向量是线性无关的 得分 评卷人 为什么说线性空间和欧氏空间具有高度的抽象性？二者的区别和联系？  1本试卷共3页，第1页 本试卷共3页，第3页 本试卷共 页，第 页 密封线 密 封 线 内 不 要 答 题 装订线 系 学 号 姓 名 一、填空：(每空2分，共30分) 四川文理学院试卷（续卷） 密 封 线 内 不 要 答 题 四川文理学院试卷（续卷） 密封线 系 学 号 姓 名 装订线 密 封 线 内 不 要 答 题 密封线 系 学 号 姓 名 装订线 五、简答题：(5分) 二、判断：(正确的用“√”表示，错误的用“×”表示，每 小题2分，共20分) 三、计算题：(1题10，2题8分，3题7分，共25分) 四、证明题：(每小题10分，共20分)