20110927因式分解方法精析-王杨.pdf

因式分解方法精析 学而思中考研究中心 王杨 一、知识结构 提公因式法 完全平方公式 2 2 ( )2 ± 2+ = ± 公式法 平方差公式 2 2 ( ) ( ) − = + − 因式分解 十字相乘法 分组后能提公因式 分组分解法 分组后能运用公式 二、知识概述 心 多项式因式分解是代数式中的重要内容，它与整式和分式联系极为密切。因式分解是在学习有理 数和整式四则运算的基础上进行的，它为学习分式运算、解方程和方程组及代数式和二次函数的恒等 中 变形提供必要的基础。 究 1 提公因式法 研 因式分解的概念是把一个多项式化成个整式的积的形式，它是整式乘法运算的逆过程，而提公因 式法是因式分解的最基本的也是最常见的方法，它的理论依据就是乘法的分配律。运用这个方法，首 考 先要对欲分解的多项式进行考察，提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式。 2 2中 例1 分解因式 3 (2−) −6 (−2) 【分析】本题中因为−2 = −(2−) ，就是说−2与2−实质上是相同因式，即公因式是多项 思 式，此类型题只要把(2−)看作一个整体即可。另外，注意因式分解的结果，单项式写在多项式的前 而 面，分解结果如有相同的因式要写成幂的形式。为防止错误，可利用因式分解是乘法运算的逆过程的 原理来检查。学 2 ( ) 2(−2) 【解析】3 2− −6 = 32 ( ) 2(2−) 2− + 6 = 3(2−)(+ 2) 2 公式法 将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，中考要求掌握平方差公式 及完全平方公式。 ①应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符 号等方面掌握它们的特征。 ②明确公式中字母可以表示任何数、单项式或多项式。 ③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。 ④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。 4 8 6 10 2 2 2 例2 分解因式：(1)36 −9 (2)(−2) −(+ 2) (3)9(+ ) + 6(+ ) + 1 【分析】(1)题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。(2)题 的两项式符合平方差公式，−2和+ 2分别为公式中的和。(3)题为三项式，又没有公因式，可 考虑是否能用公式中的完全平方公式，9(+ )2 + 1可写成平方和[3(+ )] 2 + 12，就找到公式中的 和项为3(+ )和1，6(+ )正好是2 × 3(+ ) × 1为公式中的2项，符合完全平方公式。 4 8 6