2011—2012数学大纲.docx

2011考研（数三）大纲考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计微积分一、?函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法? 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性? 复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形? 初等函数? 函数关系的建立?数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限? 无穷小量和无穷大量的概念及其关系? 无穷小量的性质及无穷小量的比较? 极限的四则运算? 极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则? 两个重要极限：?函数连续的概念函数间断点的类型? 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念? 导数的几何意义和经济经意义? 函数的可导性与连续性之间的关系? 平面曲线的切线和法线? 导数和微分的四则运算? 基本初等函数的导数? 复合函数、反函数和隐函数的微分法? 高阶导数? 一阶微分形式的不变性? 微分中值定理? 洛必达（L’Hospital）法则? 函数单调性的判别? 函数的极值? 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线? 函数图形的描绘? 函数的最大值与最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.??? 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6．会用洛必达法则求极限.7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间内，设具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，9．会描绘简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念? 不定积分的基本性质? 基本积分公式? 定积分的概念和基本性质? 定积分中值定理? 积分上限的函数及其导数? 牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法? 反常（广义）积分? 定积分的应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念? 二元函数的几何意义? 二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质? 多元函数的偏导数的概念与计算? 多元复合函数的求导法与隐函数的求导法? 二阶偏导数? 全微分? 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值? 二重积分的概念、基本性质和计算? 无界区域上简单的反常二重积分.考试要求1.??? 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题.???? 5. 了解二重积分