试卷代号：1009.DOC

试卷代号：1009 中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题 2010年1月 一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 1．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是( )． 2．命题公式(PVQ)的合取范式是( )． 3．无向树T有8个结点，则丁的边数为( )． A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 4．图G如图—所示，以下说法正确的是( )． A．a是割点 B．{b，c是点割集 C. {b，d}是点割集 D．{c}是点革集 5．下列公式成立的为( )． 二、填空题(每小题3分，本题共15分) 则R的有序对集合为 ． 7．如果只是非空集合A上的等价关系，a∈A，b∈A，则可推知R中至少包含 _____________等元素． 8．设G＝V，E，是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去 条边，可以确定图G的一棵生成树． 9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于______． 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分) 11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式． 12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式． 四、判断说明题(每小题7分，本题共14分) 判断下列各题正误，并说明理由． 13．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图． 14．若偏序集A，R的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为d，最小元是／． 五、计算题(每小题12分，本题共36分) 15．设集合A＝{{1}，l，2}，月＝{1，{1，2}}，试计算 (1)给出G的图形表示； (2)写出其邻接矩阵； (3)求出每个结点的度数； (4)画出其补图的图形． (1)写出量词的辖域； (2)指出该公式的自由变元和约束变元． 六、证明题(本题共8分) 18．设A，B是任意集合，试证明：若AXA＝BXB，则A＝B 试卷代号：1009 中央广播电视大学2009—2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 离散数学(本) 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 二、填空题(每小题3分，本题共15分) 6．{2，2，2，3，2，4，3，3，3，4，4，4} 7．a，a，b，b 8．5 9．n+k一2 10．真(或T，或1) 三、逻辑公式翻译(每小题4分，本题共12分) 11．设P：今天考试，Q：明天放假． (2分) 则命题公式为：P∧Q． (6分) 12．设P：我去旅游，Q：我有时间， (2分) 则命题公式为：P→Q． (6分) 四、判断说明题(每小题7分，本题共14分) 13．错误． (3分) 当图G不连通时图G不为欧拉图． (7分) 14．错误． (3分) 集合A的最大元与最小元不存在，a是极大元，f是极小元． (7分) 五、计算题(每小题12分，本题共36分) 16．(1)G的图形表示为(如图三)： （3分） (4)补图如图四所示：