2011年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学理全解全析16页.pdf

试卷解析整理天津市武清区大良中学 杨凤国 绝密 ★ 启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 （天津卷） 数学 （理工类） 【名师点评】今年的天津卷保持了前几年天津卷的命题特色，试题平稳中有变化 （如删 去了线性规划，增加了二项式定理，删去了排列组合的小题，增加了指、对数运算性质的考 查。解答题 15 题变正、余弦函数为正切函数等），知识点覆盖率较高，新增内容在试卷中仍 占有较大的比例，如算法、三视图、平面几何证明选讲、不等式选讲等内容在试卷中都有体 现。试卷在注重全面考查的同时做到了重点知识重点考查，如函数、三角函数、数列、立体 几何、概率在试卷中占有较高的比例。试卷突出了对数学能力与数学思想方法的考查，如数 形结合思想 （8 题）、分类讨论思想 （16、19、20 ）、化归思想 （7、15 等），试卷中的 8、14、 19、20 等题 目对学生能力提出了较高的要求。解答题的命题符合切入容易深入难的特征， 如 19、20 。美中不足的是试卷中新颖的题 目较少，试题略显陈旧。 本试卷分第 Ⅰ卷 （选择题）和第 Ⅱ卷 （非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 Ⅰ卷 1 至 2 页，第 Ⅱ卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利 ！ 第 Ⅰ卷 注意事项： 1.答第 Ⅰ卷前，考生务必将 自己的姓名、准考证号、科 目涂写在答题卡上，并在规定位 置粘贴考试用条形码。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么 ·如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A B ) P (A) P (B ) P (AB ) P (A)P (B ) . 1 ·棱柱的体积公式V Sh. ·圆锥的体积公式V Sh . 3 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中S 表示圆锥的底面面积， h 表示棱柱的高. h 表示圆锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的. 第 1 页 共 16 页 试卷解析整理天津市武清区大良中学 杨凤国 13i （1）i 是虚数单位， （ ） 1i （A ）2 i （B ）2 i （C ）12i （D ）12i 【命题立意】本题考查复数代数形式的运算。 【思路分析】分子、分母同时乘以分母的共轭复数后化简即可。 13i (13i )(1i ) 4 2i 【解析】 2 i 。 1i (1i )(1i ) 2 【方法技巧】进行复数的除法运算时一般将分子、分母同时乘以分母的共轭复数，进行 2 13i 2i (1i ) 乘法运算时展开合并同类项即可。本题也可利用 1 1 求解。