2011年高三数学一轮复习精品导学案：第八章-平面解析几何(8.3圆锥曲线).pdf

2011 年高三数学一轮复习精品导学案：第八章 解析几何 8.3 圆锥曲线 【高考目标定位】 一、曲线与方程 1．考纲点击 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。 2．热点提示 （1）本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法； （2）本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目。 二、椭圆 1．考纲点击 （1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质； （2）了解圆锥曲线的简单应用。 2．热点提示 （1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关 系是高考考查的热点。 （2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档 题目。 三、双曲线 1．考纲点击 （1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。 （2）了解圆锥曲线的简单应用。 2．热点提示 （1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双 曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。 （2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。 四、抛物线 1．考纲点击 （1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 （2）了解圆锥曲线的简单应用。 2．热点提示 （1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是 考查的热点。 （2）考题以选择、填空题为主，多为中低档题。 【考纲知识梳理】 一、曲线与方程 1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实 数解建立了如下关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程，这 条曲线叫做方程的曲线。 注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐 标的点都是曲线上的点”），则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如 分段函数的解析式。 2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点 P(x,y). (3)列式——列出动点 P所满足的关系式. (4)代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x,y 的方程式，并化 简。 (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. 注:求轨迹和轨迹方程有什么不同?(求轨迹和轨迹方程的不同:后者只指方程(包括范 围)),而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等。 二、椭圆 1．对椭圆定义的理解：平面内动点 P 到两个定点F ，F 的距离的和等于常数 2a,当 1 2 2a|F F |时，动点 P 的轨迹是椭圆；当 2a=|F F |时，轨迹为线段F F ；当 2a|F F | 1 2 1 2 1 2 1 2 时，轨迹不存在。 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图 形 范围