2012-2013-2高数A-2试卷.doc

2012-2013-2高等数学A-2试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 一阶线性微分方程的通解为（ ） (A) (B) (C) (D) 2. 函数在点处偏导数存在是它在该点全微分存在的（ ） (A) 既非充分又非必要条件 (B) 充分而非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 必要而非充分条件 3. 设，则（ ） (A) 2 (B) 1+ln2 (C) 0 (D) 1 4. 曲面在点处的法平面方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 5. 若区域为，，则（ ） (A) 0 (B) (C) (D) 6. 设，则下列级数中一定收敛的是（ ） (A) (B) (C) (D) 7. 级数为（ ） (A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不能确定 8. 函数的图形上点的切线为，且该函数满足微分方程，则此函数为（ ） (A) (B) (C) (D) 9. 过点且垂直于平面的直线方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 10. 设是第一象限的一个有界闭域，且，则，，的大小关系为（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共20分） 1. 已知向量，，，，且，则 。 2. 设具有连续的一阶偏导数，而，则 。 3.函数在点处的全微分 。 4. 微分方程满足初始条件的特解为 。 5. 二重积分 。 三、（10分）在球面内作内接长方体，且长方体的各面平行于坐标面，求其最大体积。 四、（10分）设区域由抛物面与平面围成，试计算。 五、（10分）求幂级数的收敛域及和函数。 六、（10分）求二阶非齐次线性微分方程有特解，对应齐次方程有特解，试求 （1） 的表达式； （2） 此方程的通解。