2012-2013第二学期概率论与数理统计(B)期中考试.pdf

北 京 交 通 大 学 学年第二学期 《概率论与数理统计(B)》期中考试试卷 （B）答案及评分标准 一. （满分6 分） 1 1 设 A,B,C 是三事件，且P A P B P C , P AB P BC 0, P AC , 求 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 8 A,B,C 至少有一个发生的概率。 解：由ABC ⊂AB ，0 ≤P(ABC) ≤P(AB)=0 ，故P(ABC)=0 2 分 P A ∪B ∪C =P A +P B +P C −P AB −P AC −P BC +P ABC ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 5 - 4 8 8 4 分 二. （满分8 分）一打靶场备有 5 支某种型号的枪,其中3 支已经校正,2支未经校正.某人 使用已校正的枪击中目标的概率为p 1 ,使用未经校正的枪击中目标的概率为p 2 .他随机地 取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次 射击的结果相互独立). 解 以M 表示事件“射击了 5 次均未击中”,以 C 表示事件“取得的枪是已经校正的”， 则P (C) 3/ 5, P (C) 2 / 5, 2 分 又,按题设P (M | C) (1−p 1 )5 , P (M | C) (1−p 2 )5 ,2 分 由贝叶斯公式 P (MC ) P (C | M ) , P (M ) P (M | C)P (C) 3 分 P (M | C)P (C) +P (M | C)P (C) 1 5 3 (1−p 1 ) × 5 5 3(1−p 1 ) . 3 2 3(1 )5 2(1 )5 (1 )5 (1 )5 −p 1 + −p 2 −p 1 × + −p 2 × 5 5 1 分 三. （满分8 分） 甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得 6 点谁得胜,从甲开始掷, 问甲、乙得胜的概率各为多少? 解 以 A 表示事件“第i 次投掷时投