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2012中考冲刺训练——因式分解
(2012年1月必威体育精装版最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆因式分解
一、选择题
1. (2011泰安,5,3分)下列等式不成立的是( )
A.m2-16=(m-4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)
C.m2-8m+16=(m-4)2 D.m2+3m+9=(m+3)2
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
专题:因式分解。
分析:由平方差公式,提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案.
解答:解:A.m2-16=(m-4)(m+4),故本选项正确;
B.m2+4m=m(m+4),故本选项正确;
C.m2-8m+16=(m-4)2,故本选项正确;
D.m2+3m+9(m+3)2,故本选项错误.
故选D.
点评:此题考查了因式分解的知识.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解,注意分解要彻底.2. (2011?丹东3分)将多项式x3﹣xy2分解因式,结果正确的是( )
A、x(x2﹣y2) B、x(x﹣y)2
C、x(x+y)2 D、x(x+y)(x﹣y)
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
分析:先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b).
解答:解:x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),
故选:D.
点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.3. (2011福建龙岩,10,4分)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=33﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是( )
﹣4或﹣1 4或﹣1
4或﹣2 D﹣4或2
考点:解一元二次方程-因式分解法分析:根据新定义a★b=a2﹣3a+b,将方程x★2=6转化为一元二次方程求解.
解答:解:依题意,原方程化为x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0,
分解因式,得(x+1)(x﹣4)=0,
解得x1=﹣1,x2=4.
故选B.
点评:本题考查了因式分解法解一元二次方程.根据新定义,将方程化为一般式,将方程左边因式分解,得出两个一次方程求解.4. (2011天水)多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是( )
A、2(a2﹣2ab+b2) B、2a(a﹣2b)+2b2
C、2(a﹣b)2 D、(2a﹣2b)2
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
分析:先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:解:2a2﹣4ab+2b2=2(a2﹣2ab+b2)=2(a﹣b)2.
故选C.
点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.5. (2011江苏无锡,3,3分)分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是( )
A.2x(x﹣2) B.2(x2﹣2x+1)C.2(x﹣1)2 D.(2x﹣2)2
考点:提公因式法与公式法的综合运用。
专题:因式分解。
分析:先提取公因式2,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
解答:解:2x2﹣4x+2
=2(x2﹣2x+1)﹣﹣(提取公因式)
=2(x﹣1)2.﹣﹣(完全平方公式)
故选C.
点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.6.(2011?台湾)下列四个多项式,哪一个是2x2+5x﹣3的因式( )
A、2x﹣1 B、2x﹣3C、x﹣1 D、x﹣3
考点:因式分解的应用。
专题:计算题。
分析:利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为(2x﹣1)(x+3),即可得出符合要求的答案.
解答:解:∵2x2+5x﹣3
=(2x﹣1)(x+3),
2x﹣1与x+3是多项式的因式,
故选:A.
点评:此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键.7. (2011台湾,24,4分)下列四个多项式,哪一个是33x+7的倍式( )
A.33x2-49 B.332x2+49
C.33x2+7x D.33x2+14x
考点:因式分解的应用。
专题:因式分解。
分析:A.利用提取公因式法或平方差公式判定即可;
B.C.D.利用提取公因式法判定即可;
解答:解:A.33x2-49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式,故选项错误;
B.332x2+49不能利用提取公因式法分解因式,故选项错误;
C.33x2+7x=x(33x+7),故选项正确;
D.33x2+14x不能利用提取公因式法分解因式,故选项错误.
故选C.
点评:本题考查因式分解的运用,有公
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