2012ghx第八章 线性离散控制系统(一).ppt

§8-2-2 零阶保持器 1. 低通滤波，允许部分高频成分通过 2. 相角滞后：时间落后Ts/2 8.2 采样与保持 1、孤立时间观察连续变量是否能获得足够信息？ 满足香农采样定理即可。 第八章 线性离散控制系统 第三节 离散系统的数学模型 如何描述离散控制系统的动态过程？——8.3.3 差分方程 微分近似计算 一般来说，描述线性离散系统输入与输出关系的差分方程模型为 第k时刻的输出,不仅取决于当前时刻的输入,还与历史时刻的输入输出有关。 第k-i时刻的输出 第k-l时刻的输入 如何求解特定输入下的系统响应？ 8.3 离散系统的数学模型 ——8.3.3 差分方程 迭代求解 如何求解特定输入下的系统响应？ 非常适合于计算机迭代计算，但不便于分析系统参数和结构对系统性能的影响。 引入滞后算子z，化差分运算为代数运算 8.3 离散系统的数学模型 ——8.3.1 z变换（引言：差分方程的求解） 能否引入一些变换，将迭代计算简化？ “引入滞后算子z”如何在数学上实现？（某种变换） 如何求其z变换U(z)？ 给定脉冲序列 u*(t)：u(0)、u(1)、u(2)、…… 给定u*(t)对应的u(t)时域或频域（复域）表达式。 8.3 离散系统的数学模型 ——8.3.1 z变换（差分方程的求解） 这种变换为z变换 视为一整体 8.3 离散系统的数学模型 ——8.3.3 差分方程的求解 求解特定输入下的系统响应 得到离散系统的输入-输出数学模型： 零初始条件下 只能反映信号在采样时刻的值，不能描述采样点间信号的状态。 8.3 离散系统的数学模型 1．z变换的求解方法 级数求和：按定义直接计算其z变换表达式 例8-1 试求序列 解：按定义有 8.3 离散系统的数学模型 8.3 离散系统的数学模型 2．z变换的性质 根据z变换定义，可证明z变换性质，利用性质进行z变换。 1) 线性定理 2) 延迟定理 3) 超前定理 4) 复数位移定理 8.3 离散系统的数学模型 5) 初值定理 6) 终值定理 7) 卷积定理 例8-2 已知f(t)的拉普拉斯变换为 试求相应的z变换F(z) 查性质表,可得: 例8-3 设 a0,试利用终值定理确定f(k)的终值。 解: 分部分式法 8.3 离散系统的数学模型 例8-4 试证明表8-2中的延迟定理和复位移定理。 （1）t0时，f(t)=0 （2）由z变换可直接证得 §8-3-2 Z反变换 F(z) ? f(k)：z反变换 §8-3-2 Z反变换 例8-5 设 查表 F(z) ? f(k)：z反变换 8.3 离散系统的数学模型 （3）留数法 设函数F(z)zk-1除有限个极点z1,z2,...,zn,外，在z平面上是解析的，则有 其计算方法如下： 1）若zi，i=1,2,...n，均为单极点，则 2）若zi为m阶重极点，则 F(z) ? f(k)：z反变换 8.3 离散系统的数学模型 例8-7 考虑例8-6中的F(z)，试用留数法求f(k) F(z) ? f(k)：z反变换 采样开关：每隔一段时间对连续信号进行采样. A/D转换：将采样值经量化编码后送给数字控制器. 数字控制器：由差分方程表述的预定算法得到数字形式的控制量. D/A转换：将控制量转换成脉冲序列信号，断续控制被控对象. 保持器：将脉冲序列信号变为连续信号，连续控制被控对象. * * Z变换既是滞后算子，也和拉氏变换有对应关系。 * 注意：超前定理必须在0时刻以后再用。 * 注意：Z反变换只能获得f(t)在采样时刻的值。 * 前期回顾：描述函数法分析非线性控制系统 什么是描述函数？ 用一次谐波响应近似表征非线性元件特性的函数。 输入：x(t)=Xsin?t 前提条件： （1）原点对称条件；（2）滤波条件。 自持振荡：没有外界输入 前期回顾：描述函数法分析非线性控制系统 线性部分G(s)在s平面右半面无极点。 若以X为参数的曲线-1/N(X)没有被以?为参数的曲线G(j?) 包围，则系统稳定。 若曲线-1/N(X) 被曲线G(j?)包围，则系统不稳定。 若曲线-1/N(X)与曲线G(j?) 相交，可能是稳定的极限环，也可能是不稳定的极限环，两条曲线的相交点就确定了极限环的振幅和频率(X*, ?*)。 前期回顾：描述函数法分析非线性控制系统 若N(X*+?X)时得到的线性化系统是稳定的，而N(X*-?X)时得到的系统是不稳定的，则极限环(X*, ?*)是稳定的； 反之N(X*+?X)时得到的线性化系统不稳定， N(X*-?X)是稳定的，则极限环(X*, ?*)是不稳定。 注意：Y和X呈线性关系 第八章 线性离散控制系统 华南理工大学 自动化科学与工程学院 第八章