2012届高三文科数学一轮复习之函数概念与初等函数Ⅰ.doc

数学讲义之函数与基本函数Ⅰ 【主干内容】 指数函数 a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 对数的运算性质： ①；②；③； ④；⑤；⑥。 幂函数 掌握 12、3、1/2、-1 次幂的图象一定出现在第一象限一定不在第四象限相对较多考察3次2次函数 【知识拓展】 补充点1：复合函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集． 复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律： (1)单调性规律 如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么 若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数． (2)奇偶性规律 若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数． 补充点2 (1)平移变换 函数y=f(x+a)(a≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位而得到； 函数y=f(x)+b(b≠0)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位而得到． (2)伸缩变换 函数y=Af(x)(A＞0，A≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)成原来的A倍，横坐标不变而得到． 函数y=f(ωx)(ω＞0，ω≠1)的图象可以通过把函数y=f(x)的图象上 而得到．(3)对称变换 函数y=-f(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于x轴对称的图形而得到． 函数y=f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图形而得到． 函数y=-f(-x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于原点对称的图形而得到． 函数y=f-1(x)的图象可以通过作函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图形而得到。 函数y=f(|x|)的图象可以通过作函数y=f(x)在y轴右方的图象及其与y轴对称的图形而得到．函数y=|f(x)|的图象可以通过作函数y=f(x)的图象，然后把在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分保持不变而得到． 补充点3：函数值域解法 一.观察法? 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 二.配方法? 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 三.判别式法 ? 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。四. 最值法? 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 五.图象法? 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 典型例题1. 函数的定义域是 ___________ 2.求y=1/(2x2-3x+1)的值域______(-∞,-8]∪(0,+∞)_____ 3.已知函数 2 . 4.若函数，则下列结论正确的是 A．，在上是增函数 B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．，是奇函数答案 C 根据函数奇偶性单调性 5.若函数的定义域和值域都是[0，1]则a= A B． C． D．2 答案D 依据图像得出单调性 6.函数的最大值与最小值分别是_____2，0______. 7.若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a（ C ） A． B． C． D． 8.函数得单调递增区间是 （ C ） A． B． C． D． 9.函数y=的定义域为 值域为 答案：( ，1)∪［-1，-］，［0，+∞］10.设常数a＞1＞b＞0，则当a,b满足什么关系时lg(ax-bx)＞0的解集为｛x｜x＞1｝. 答案：a=b+111.若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） A．(0，1) B．(