2012世纪金榜文数平面解析几何8.2.ppt

(2)由题意可知，直线PA和直线PB的斜率存在且互为相反数， 故可设PA所在的直线方程为y-1=k(x-1),PB所在的直线方程为y-1=-k(x-1). 由 消去y,并整理得： (k2+1)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0. ① 设A(x1,y1)，又已知P(1，1)，则x1、1为方程①的两相异实数根，由根与系数的关系得 同理，若设点B(x2,y2),则可得 于是， 而直线OP的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线OP与AB平行. 1.(2011·威海模拟)已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称，则直线l2的斜率为( ) (A) (B)- (C)2 (D)-2 【解析】选A.∵l2、l1关于y=-x对称， ∴l2的方程为-x＝-2y+3,即 ∴l2的斜率为 ，故选A. 2.(2011·大连模拟)直线l与两条直线x-y-7=0,y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 【解题提示】先分别求出P、Q两点的坐标，再用斜率公式计算. 距离的计算 【例2】(2011·济南模拟)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a＞ 0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0，且l1与l2的距离是 (1)求a的值； (2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件： ①P是第一象限的点； ②P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 若能，求P 点坐标；若不能，说明理由. 2 【审题指导】(1)中抓住 l1与l2的距离是 从而构造关于a的方程并求解； (2)中关键抓住P点满足条件②、③，构造方程组求解，但应验证其满足条件①. 【自主解答】(1)l2为2x-y- =0, ∴l1与l2距离为 ∵a＞0,∴a=3. (2)设存在点P(x0,y0)满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′:2x-y+c=0上且 即 ∴2x0-y0+ =0或2x0-y0+ =0. 若P点满足条件③，由点到直线的距离公式有： 即|2x0-y0+3｜=|x0+y0-1|, ∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0. ∵P在第一象限， ∴3x0+2=0不可能. 联立方程2x0-y0+ =0和 x0-2y0+4=0,解得 ∴存在 即为同时满足条件①②③的点. 【规律方法】1.要熟记点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0)的距离公式 2.求两条平行线间的距离有两种思路: (1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离. (2)利用两平行线间的距离公式. 【变式训练】已知A(4,-3),B(2,-1)和直线l:4x+3y-2=0，在坐标平面内求一点P，使｜PA｜=|PB|，且点P到直线l的距离为2. 【解析】设点P的坐标为(a,b). ∵A(4，-3)，B(2,-1)， ∴线段AB的中点M的坐标为(3，-2)， ∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x-3, 即x-y-5=0. ∵点P(a,b)在上述直线上，∴a-b-5=0.① 又点P(a,b)到直线l：4x+3y-2=0的距离为2， ∴ 即4a+3b-2=±10,② 联立①②可得 ∴所求点P的坐标为(1，-4)或 对称问题 【例3】(2011·武汉模拟)已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线l关于点A的对称直线l′的方程. 【审题指导】(1)中抓住点A′与点A关于直线l对称，构建方程组求解. (2)抓住直线l ′与l关于点A对称，利用点的转移求解或点到直线的距离求解. 3 【自主解答】(1)设点A′的坐标为(x,y)，由题意可知 解得x=2，y=6，∴A′点的坐标为(2，6). (2)方法一：在直线l′上任取一点P′(x,y)， 其关于点A(-4，4)的对称点(-8-x,8-y)必在直线l上， 即3(-8-x)+(8-y)-2=0，即3x+y+18=0， 所以所求直线的方程为3x+y+18=0. 方法二：由题意可知l′∥l,设l′的方程为 3x+y+c=0, 由题意可知 解得c=18或c=-2(舍)， 所以所求直线的方程为3x+y+18＝0. 【规律方法】对称问题的类型及求解思路 一般地，对称问题包括点关于点的对称，点关于直线的对称，直线关于点