2012ghx第九章非线性控制系统(二).ppt

相平面图的八种类型 特殊二阶线性系统的相轨迹 微分方程缺项(x)时，相轨迹有直线 是否全是直线，取决于常数项 特殊二阶线性系统的相轨迹 特殊二阶线性系统的相轨迹 9.2 相平面法 例9-7 不灵敏区的存在导致带有死区的饱和非线性特性情况 (T0, K0) ，试分析阶跃输入作用下系统的运动。 I、II、IV和V区的情况分析与例9-6类似，这里考虑III区的情况. 系统在III区无奇点，相轨迹均为斜率为-1/T的直线 9.2 相平面法 例9-8 考虑具有滞环继电器非线性特性的控制系统，T0,K0, d0,试分析斜坡输入作用下系统的运动 . 按x的取值分区 动态方程一样 e-e’相平面上如何分区？ 9.2 相平面法 I区, x=3, 9.2 相平面法 II区, x=-3, 9.2 相平面法 9.2.6　利用非线性特性改进控制系统的动态性能 例9-9 考虑控制器含有非线性增益的控制系统，T0,K0，确定k的取值范围，并分析恒值控制和速度随动控制两种情况下系统的运动。 9.2 相平面法 为什么？ 恒值控制情况，设r(t)=R。 系统稳定吗？稳态误差是多少？ 9.2 相平面法 对于速度随动控制，设r(t)=R?1(t)+vt。 II区相图是以原点为稳定节点的相图向右平移v/Kk个单位； I区相图是以原点为稳定焦点的相图向右平移v/3K个单位; 系统稳定吗？稳态误差是多少？ 9.2 相平面法速度随动控制r(t)=R?1(t)+vt ，变增益非线性 两个奇点 稳态误差和输入有关 9.3 描述函数法 非线性环节特性的近似线性化。 （输出和输入同频率：一次谐波） 高次谐波对输出的影响可忽略时。 适用于非线性程度较低的对象。 描述函数法的目的： 分析非线性控制系统的稳定性，特别是预测系统的自激振荡（周期运动）。 相平面法的问题？ 二阶系统 分析 描述函数：用一次谐波响应近似表征非线性元件特性的函数。 设非线性特性对称于原点，则A0=0 。 输入：x(t)=Xsin?t, 9.3 描述函数法 ——9.3.1 描述函数与谐波线性化 描述函数：用一次谐波响应近似表征非线性元件特性的函数。 本章仅考虑不包含储能元件的非线性元件，此时，描述函数只是输入振幅的函数，而与输入信号的频率无关，记为N(X) 。 非线性元件的描述函数N定义为 输入： x(t)=Xsin?t, 例9-13 图9-33(a)所示的非线性三阶控制系统 9.3 描述函数法 G(s)与非线性环节组合对该特定幅值和频率的正弦波的放大倍数为-1，即此时c =-e。 要求： 1、G(s)具有很强的低通滤波作用。 （高阶系统） 2、对于该幅值和频率的正弦波，非线性环节放大倍数正好为－1/G(jω) ，且不能产生直流分量。 ? 仅剩1次谐波 采用描述函数法条件： （ 1）原点对称条件 系统的非线性部分的特性必须是奇函数，使得输出没有直流分量，A0=0。 （2）滤波条件 在实际系统中，系统线性部分都具有低通性，因而滤波条件一般都是成立的，这使得谐波线性化方法一般能给出可靠的近似结果。 9.3 描述函数法 ——9.3.1 描述函数与谐波线性化 例9-10 试推导右图9-25（a）所示的 双位理想继电器特性的描述函数。 解：奇函数?傅里叶级数展开式中， 对所有k (k=0, 1, 2...)，Ak=0, 9.3 描述函数法 ——9.3.2 典型环节的描述函数 典型非线性环节的描述函数（表9-3） 三位置继电器 滞环继电器 死区加滞环继电器 9.3 描述函数法 ——9.3.2 典型环节的描述函数 串联：将两个环节视为一个整体来推导描述函数 等效为 9.3 描述函数法 ——9.3.3　非线性环节的串联与并联 9.3 描述函数法 并联：合并两个环节的一次谐波 * 谐波：频率信号。 一次谐波：和输入同频率的信号。 高次谐波：输入频率倍数的信号。 描述函数法在分析非线性控制系统中的有效性和准确度，主要取决 ?? 描述函数法 于非线性元件输出周期函数中的高次谐波分量在通过线性部分后被衰减的程度。高阶线性系统通常具有较好的低通滤波特性，因此用这个方法分析非线性系统时，线性部分为高阶时的分析准确度往往比线性部分为低阶时好得多。对于判断自激振荡，则当-1/N 轨迹和G（jw）轨迹接近于垂直相交时，描述函数法的分析准确度较高。 描述函数法对于非线性控制系统的综合，也提供了方便的工具。通过引入适当的校正装置可以改变系统线性部分频率响应G（jw）轨迹的形状，从而使闭环控制系统中不出现自激振荡并确保较好的过渡过程性能。 * 仅保留输出的一次谐波分量，用输出的一次谐波分量和输入的频率信号计算幅值比、相角差。 * 不能产生直流分量：保证谐波线性化。 * B1：由傅里叶级数展开得到。 * 非线性