2012数学精细解析湖北文科.doc

2012数学精细解析湖北卷(数学文科) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2012·湖北卷] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x}，B＝{x|0＜x5，x}，则满足条件AC?B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1．D　 [解析] 易知A＝{1,2}，B＝{x|0x5，x}＝{1,2,3,4}．又因为AC?B，所以集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．故选D. 2．[2012·湖北卷] 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　) A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65 2．B　 [解析] 由表可知：样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，又样本容量为20，则频率为＝0.45.故选B. 3．[2012·湖北卷] 函数f(x)＝x cos2x在区间[0,2π]上的零点的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3．D　 [解析] 要使f(x)＝xcos2x＝0，则x＝0或cos2x＝0，而cos2x＝0(x[0,2π])的解有x＝，，，，所以零点的个数为5.故选D. 4．[2012·湖北卷] 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 4．B　 [解析] 根据命题的否定的定义，该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B. 5．[2012·湖北卷] 过点P(1,1)的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 5．A　[解析] 要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，通过观察图形，显然只需该直线与直线OP垂直即可，又已知P(1,1)，则所求直线的斜率为－1，又该直线过点P(1,1)，易求得该直线的方程为x＋y－2＝0.故选A. 6．[2012·湖北卷] 已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图1－1所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) 图1－1 图1－2 6．B　 [解析] y＝f(x)→y＝f(－x)→y＝f[－(x－2)]→y＝－f(2－x)，即先关于y轴对称，再向右平移2个单位长度，然后关于x轴对称，即为B图象． 7．[2012·湖北卷] 定义在(－∞，0)(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)(0，＋∞)上的如下函数： f(x)＝x2；f(x)＝2x；f(x)＝；f(x)＝ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　) A． B． C． D． 7．C　 [解析] 不妨设xn＝an，且{an}是公比为q的等比数列．对于，由f(x)＝x2，得 ＝ ＝ ＝2 ＝ q2，所以符合条件；对于，由f(x)＝2x，得＝＝＝2an－an－1，显然不符合条件；对于，由f(x)＝，得＝＝＝＝，符合条件；对于，由f(x)＝ln|x|，得＝＝，显然也不符合条件．故选C. 8．[2012·湖北卷] 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C,3b＝20acosA，则sinAsinB∶sinC为(　　) A．43∶2 B．56∶7 C．54∶3 D．65∶4 8．D　 [解析] 因为a，b，c为连续的三个正整数，且ABC，可得a＝c＋2，b＝c＋1.又因为3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，则3b＝20a·，联立，化简可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)，则a＝6，b＝5.又由正弦定理可得，sinAsinB∶sinC＝ab∶c＝65∶4.故选D. 9．[2012·湖北卷] 设a，b，c，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 9．A　 [解析] 先考察充分性： 当abc＝1时，＋＋＝＋＋＝＋＋， 又因为2(a＋b＋c)＝(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)≥2＋2＋2(当且仅当a＝b＝c＝1时取等号)， 即＋＋＝＋＋≤a＋b＋c，故充分性成立； 再考察必要性： 取a＝b