2012第六章正态随机过程.pdf

随机过程 第六章：正态随机过程 第六章： 正态随机过程 6.1 随机变量特征函数的回顾 6.2 多维正态随机变量的定义与协方差矩 6.3 n 维正态随机变量的性质 6.4 正态随机过程的定义 6.5 正态随机过程的性质 正态随机过程定义： 如果对一个随机过程任意选取 n 个时刻，则得到 n 个相应的随机变量, 若此 n 个随机变量的联合分布都是 n 维正态分布，则称随机过程 X(t) 是正态随机过程（高斯 过程）。 6.1 随机变量特征函数的回顾 随机变量的特征函数： 随机变量的概率密度函数和特征函数之间存在一一对 应关系，因此在得知随机变量的特征函数后，就可以知道 它的概率密度函数 。 （1）特征函数的定义 juX 设 X 为随机变量，称 e 的数学期望为随机变量 X 的特征函数。记为： CX (u) E [eiuX ] +∞ 连续型 CX (u) ∫−∞ ejux f (x)dx ∞ 离散型 C (u) ∑ejux P {x x } X i i 0 已知特征函数，求概率密度函数： 1 +∞ f (x) ∫−∞ CX (u)e-jux du 2π 例题6-1： X ~ N (0,1), 求CX (u) 2 2 +∞ x u 1 − − 解： CX (u) ∫ejuX e 2 dx e 2 2π −∞ 详细解答见教材P8例题1.2。 2 解答： X ~ N (a,σ ), 求CX (u) ? 2 2 2 +∞ (x −a） σ u − 结论： CX (u) ∫ejuX 1 e 2σ2 dx ejua − 2 2πσ −∞ （2）特征函数的性质 具有 CX (u) ≤CX (0) 1 X 的特征函数为 CX (u