2013届文数试卷.doc

五市十校2013届高三第一次教学质量联合检测卷（文科数学） 时间120分钟 满分150分 一、选择题（每小题5分，共45分，请将答案填答题卷的表格中） 1、设集合M=，N=，则M∩N=A． B． C． D． 为虚数单位，则复数的共轭复数为( ) A． B． C． D． 在其定义域上是减函数 B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．命题“R，”的否定是“R，” D．给定命题、，若是真命题，则是假命题 4、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 算得， 附表： 0050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别关”设变量，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A.11 B.10 C.9 D.8.5 6、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 A. B. C.8 D.12 8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为 A. B . C.4 D.8 9、设定义在R上的函数是最小正周期2π的偶函数，的导函数当∈[0,π] 时，0＜＜1； 当x∈（0，π） 且时 ，＞0 则函数在[-π，π] 上的零点个数为 A .2 　　　　　　 B .4 　　　　　　C .5 D. 8 二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填答题卷中） （一）选做题，（请考生在第10，,11两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分） 10、已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 。 11、已知直线的参数方程为.以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为. 当直线与曲线相切时，则= ▲ ； (二)必做题（12~16题）[中# 12、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 ▲ 13、阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 ▲ 14、已知满足,且其外接圆的直径为，又点满足,则 ▲ . 15、当时，，则的取值范围 ▲ . 16、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过三角形数将三角形数1，3，6，10，记为数列，. 可以推测：（Ⅰ是数列中的第________项；（Ⅱ）（用k表示）（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考 试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图 （1）求图中实数的值； （2）若该校高一年级共有学生0人，试估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数； （3）与两个分数段18、（12分）已知向量 （1）求函数最小正周期； （2）在中，分别是角的对边，且 求的值中，底面 为平行四边形，，， 为中点，平面，, 为中点．（）//平面； （）平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．（本题满分1分）某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是05万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． （Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）； （Ⅱ）为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备：的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作 圆：，设圆与椭圆交于点与点． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点， 且直线分别与轴交于点，为坐标原点， 求证：为定值．